【最小生成树+子集枚举】Uva1151 Buy or Build

Description

平面上有n个点(1<=N<=1000)，你的任务是让所有n个点连通，为此，你可以新建一些边，费用等于两个端点的欧几里得距离的平方。

另外还有q(0<=q<=8)个套餐，可以购买，如果你购买了第i个套餐，该套餐中的所有结点将变得相互连通，第i个套餐的花费为ci。

求最小花费。

Solution

对于套餐可以用子集枚举处理，求最小生成树时只需考虑原图是最小生成树中的边。

正确性可以按Kruskal过程，以前被舍弃的边选了套餐后依然会被舍弃。

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1005;
 7 
 8 int x[maxn],y[maxn],p[maxn];
 9 int find(int x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}
10 struct edge{
11     int u,v,w;
12     bool operator<(const edge&a)
13      const {return w<a.w;}
14 }_e[maxn*maxn],e[maxn];
15 int dist(int a,int b){
16     return (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
17 }
18 int q[8][maxn],c[8],t[8];
19 int n,m,r,cnt;
20 
21 void clear(){
22     m=cnt=0;
23 }
24 
25 ll solve(){
26     ll ret=0;
27     for(int i=1;i<n;i++){
28         int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
29         if(x!=y){
30             ret+=e[i].w;
31             p[x]=y;
32         }
33     }
34     return ret;
35 }
36 
37 int main(){
38     int T;
39     scanf("%d",&T);
40     
41     while(T--){
42         clear();
43         scanf("%d%d",&n,&r);
44         for(int i=0;i<r;i++){
45             scanf("%d%d",&t[i],&c[i]);
46             for(int j=1;j<=t[i];j++)
47                 scanf("%d",&q[i][j]);
48         }
49         
50         for(int i=1;i<=n;i++)
51             scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),p[i]=i;
52         
53         for(int i=1;i<=n;i++)
54             for(int j=i+1;j<=n;j++)
55             _e[++m]=(edge){i,j,dist(i,j)};
56         sort(_e+1,_e+m+1);
57         
58         ll ans=0;
59         for(int i=1;i<=m;i++){
60             int x=find(_e[i].u),y=find(_e[i].v);
61             if(x!=y){
62                 e[++cnt]=_e[i];
63                 ans+=_e[i].w;
64                 p[x]=y;
65             }
66         }
67         
68         for(int S=0;S<(1<<r);S++){
69             ll ansx=0;
70             for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
71             
72             for(int i=0;i<r;i++)
73                 if(S&(1<<i)){
74                     ansx+=c[i];
75                     for(int j=2;j<=t[i];j++)
76                         p[find(q[i][j-1])]=find(q[i][j]);
77                 }
78             ansx+=solve();
79             ans=min(ans,ansx);
80         }
81         printf("%lld
",ans);
82         if(T) printf("
");
83     }
84     return 0;
85 }