ACM矩形嵌套问题LIS

Description

一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。

研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。

在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。

你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

Input

输入文件包含多组测试数据。

每个测试用例的第一行包含一个整数n，代表不同种类的砖块数目。n<=30.

接下来n行，每行3个数，分别表示砖块的长宽高。

当n= 0的时候，无需输出任何答案，测试结束。

Output

对于每组测试数据，输出最大高度。格式：Case 第几组数据: maximum height = 最大高度

Sample Input

10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0

Sample Output

Case 1: maximum height = 40

Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342

解题思路：

这个问题是一个LIS的题目，我们沿用dp来解决。题目中说给定无数多个长宽高的矩形，但是我们考虑到这样的矩形可以转化成六个矩形，我们将这样的一个矩形首先转化成六种状态，然后将所有的矩形进行一个排序，最后我们在进行dp来解决这个问题。

程序代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node 
{
	int x,y,z;
	void getdata(int a,int b,int c)
	{
		 x=a;
	     y=b;
	     z=c;
	}
}v[185];
int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
} 
bool fun(node a,node b)//排序
{
	if(a.x!=b.x)
		return a.x>b.x;
	return a.y>b.y;
}
int main()
{
	int n,i,f,j,a,b,c,ff=1,sum;
	while(cin>>n&&n)
	{
		f=1;
		v[0].x=v[0].y=1000000000;//为了保证下面的dp每次都能被更新一次
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a>>b>>c;
			v[f++].getdata(a,b,c);//因为有很多个这样的矩形，所以一个个列举出来
            v[f++].getdata(a,c,b);//
            v[f++].getdata(c,a,b);//
            v[f++].getdata(c,b,a);//
            v[f++].getdata(b,a,c);//
            v[f++].getdata(b,c,a);//
		}
		sort(v,v+f,fun);
		int s=0;
		int dp[185];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<f;i++)
		{
			for(j=0;j<=i;j++)//j从0开始是因为v[0].x=v[0].y=1000000000  这样可以使的dp在不断的更新
			{
				if((v[j].x>v[i].x&&v[j].y>v[i].y)&&dp[j]+v[i].z>dp[i])//状态转移方程为h[i]=max{h[j]+第i个砖块的高度,j<i},
				{
					dp[i]=dp[j]+v[i].z;
				}
					s=max(dp[i],s);
			}
			sum=s;
		}
		cout<<"Case "<<ff++<<": maximum height = "<<s<<endl;
	}
	return 0;
}