九度 1492：最小子矩阵(技巧题)

题目描述：

给定一个m*m的矩阵，矩阵中每个数字都是整数。
在该矩阵中找到一个大小为n*n的子矩阵，使该子矩阵中的所有元素和最小。输出该最小元素和。

思路

1. 简单版的最小矩阵, 矩阵被限定在正方形

2. 对于子问题的求解, 几乎算不上是动态规划了, 只能说是一道模拟题

3. 一个游标, 遍历第 n~m 行, 对每一行, 利用单调队列计算矩阵的和, 时间复杂度为 o(m*m)

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;

int matrix[200][200];
int line[200];

int calOneLine(int m, int n) {
    int minVal = 0;

    for(int i = 0; i < n; i ++)
        minVal += line[i];

    int curVal = minVal;
    for(int i = n; i < m; i ++) {
        curVal = curVal + line[i] - line[i-n];
        minVal = min(curVal, minVal);
    }

    return minVal;
}

int main() {
    int m, n;
    while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            for(int j = 0; j < m; j ++) {
                scanf("%d", &matrix[i][j]);
            }
        }
        memset(line, 0, sizeof(line));

        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            for(int j = 0; j < m; j ++) {
                line[j] += matrix[i][j];
            }
        }

        int minVal = calOneLine(m, n);

        for(int i = n; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < m; j ++) {
                line[j] = line[j] + matrix[i][j] - matrix[i-n][j];
            }
            minVal = min(minVal, calOneLine(m, n));
        }

        printf("%d
", minVal);
    }
    return 0;
}