题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
由于从1至n是按照中序遍历的，以先左再根最后右的原则，每一个点的左儿子一定在这个数的左边，右儿子一定在这个点的右边。
dfs(l,r,f)表示以f为根点，求从l-r中最大的分数。用 ls 和 rs 存储左儿子和右儿子的点。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 33;
int a[N], ls[N][N][N], rs[N][N][N];
ll fa[N][N][N];
int n;
ll dfs(int l, int r, int f) {
if(fa[f][l][r]) return fa[f][l][r];
fa[f][l][r] = a[f];
for(int i = l; i < f; i ++) {
for(int j = f+1; j <= r; j ++) {
ll lans, rans;
lans = dfs(l,f-1,i);
rans = dfs(f+1,r,j);
ll num = a[f] + lans*rans;
if(num > fa[f][l][r]) {
fa[f][l][r] = num;
ls[f][l][r] = i;
rs[f][l][r] = j;
}
}
}
if(l == f) {
for(int j = f+1; j <= r; j ++) {
ll num = a[f] + dfs(f+1, r, j);
if(num > fa[f][l][r]) {
fa[f][l][r] = num;
rs[f][l][r] = j;
}
}
}
if(r == f){
for(int i = l; i < f; i ++) {
ll num = a[f] + dfs(l,f-1,i);
if(num > fa[f][l][r]) {
fa[f][l][r] = num;
ls[f][l][r] = i;
}
}
}
return fa[f][l][r];
}
void print(int l, int r, int root) {
printf("%d ",root);
if(ls[root][l][r]) print(l,root-1,ls[root][l][r]);
if(rs[root][l][r]) print(root+1,r,rs[root][l][r]);
}
int main() {
ll root, MAX = 0;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> a[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
ll ans = dfs(1,n,i);
if(ans > MAX) {
MAX = ans;
root = i;
}
}
cout << MAX << endl;
print(1,n,root);
return 0;
}