51nod 1183 编辑距离

　　编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

　　例如将kitten一字转成sitting：

　　　　sitten （k->s）

　　　　sittin （e->i）

　　　　sitting （->g）

　　所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3



动态规划题目，设dp[i][j]为a前i个字符和b前j个字符的编辑距离，
那么当a[i] == b[j]（字符串从0开始）时，dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j],min(dp[i][j+1]+1,dp[i+1][j]+1));
当不等于时，dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j]+1,min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j+1]+1));
要注意的是dp[0][j] 和 dp[i][0]这两种情况。

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 using namespace std;
 5 char str1[1010], str2[1010];
 6 int dp[1010][1010];
 7 int main(){
 8     scanf("%s%s",str1,str2);
 9     int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);
10     for(int i = 0; i <= len2; i ++) dp[i][0] = dp[0][i] = i;
11     for(int i = 0; i < len1; i ++){
12         for(int j = 0; j < len2; j ++){
13             if(str1[i] == str2[j]) dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j],min(dp[i][j+1]+1,dp[i+1][j]+1));
14             else dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j]+1,min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j+1]+1));
15         }
16     }
17     printf("%d
",dp[len1][len2]);
18     return 0;
19 }