问题引出
C#是一种面向过程的算法设计语言,在处理数学计算时显得力不从心。面向集合是一种比较高阶的特性，允许程序直接对集合进行直接处理，而不用显示进行循环调用，不需要指定路径，因此可以大幅提高开发效率，进行并行优化。很多数学软件，如MatLab是面向矩阵的，而开源语言R是面向向量的，SQL是面向关系系的、APL（Array processing language）是一种一种多用途、第三代（3GL）编程语言，在向量、矩阵等各种秩的数组处理上非常简单。SPSS，SAS等都需要大量的集合运算。
本文试图从C#本身的特性出发，用C#模拟面向集合的方法。
更期望C#能向MatLab, APL,R那样直接处理集合运算，进入科学和工程计算领域，为以后的并行计算奠定基础。
有一列观测值，用List存储，我们现在需要求出每一个观测值的正弦Sin值。
用C#面向过程的语法表示如下：
List<double> list2;
for (int i = 0; i < list2.Count; i++)
list2[i] = Math.Sin(list2[i]);求Sin值，是一个繁琐而又重复的问题。我们希望Math.Sin(Collection c)，在不改变已有代码（不扩展Math.Sin）的情况下，自动处理集合，就像在MatLab里面。
C#是面向过程的，而Matlab是面向矩阵的，SQL是面向关系代数的。关系代数和矩阵，都可以看作集合的特例。（LINQ部分加入了面向集合的特性）
面向过程，需要程序员书写算法的每一个过程和细节，指明执行路径，这主要表现在循环语句的使用上(包括for, foreach, while…)。
面向过程给了程序员最充分的自由和最大的灵活，但其固有的“底层”，导致了开发效率的底下，同时不利于并行计算和系统优化。而在数学中，大部分计算都是基于矩阵（集合），例如图形图像处理，概率论，数理统计，优化控制等等。 所以C#难以胜任运算集中和知识处理，人工智能设计。
由于C#实在是太优美，是目前最艺术的语言，利用C#现有特性，我们可以简单的模拟前面提出的问题
Code
public static List<double> Apply(Converter<double, double> f, List<double> l)
{
List<double> list2 = new List<double>(l);
for (int i = 0; i < list2.Count; i++)
list2[i] = Math.Sin(list2[i]);
for (int i = 0; i < l.Count; i++)
{
list2[i] = f(l[i]);
}
return list2;
}
这样，我们可以在Apply来处理一些关于集合处理的问题。
下面在给出一个处理矩阵的例子：
Code
public static Matrix Apply(Converter<double, double> f, Matrix m)
{
Matrix m2 = new Matrix(m);
for (int i = 0; i < m.Row; i++)
for (int j = 0; j < m.Col; j++)
m2[i, j] = f(m2[i, j]);
return m2;
}
使用这个Apply，可以处理矩阵集合相关的计算。
矩阵定义如下：
Code
public class Matrix
{
public double[,] data;
public Matrix(int row, int col)
{
data = new double[row, col];
}
//复制构造函数
public Matrix(Matrix m)
{
data = (double[,])m.data.Clone();
}
public int Col
{
get
{
return data.GetLength(1);
}
}
// 行数
public int Row
{
get
{
return data.GetLength(0);
}
}
//重载索引
//存取数据成员
public virtual double this[int row, int col]
{
get
{
return data[row, col];
}
set
{
data[row, col] = value;
}
}
//维数
public int Dimension
{
get { return 2; }
}
public string ToString(int prec)
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
string format = "{0:F" + prec.ToString() + "} ";
for (int i = 0; i < Row; i++)
{
for (int j = 0; j < Col - 1; j++)
{
sb.Append(string.Format(format, data[i, j]));
}
sb.Append(data[i, Col - 1]);
sb.Append(""n");
}
return sb.ToString();
}
}
再看下面复数的例子：
Code
public static List<double> Apply(Converter< Complex,double> f, List<Complex> l)
{
List<double> l2 = new List<double>(l.Count);
for (int i = 0; i < l.Count; i++)
l2.Add(f(l[i]));
return l2;
}
使用这个Apply，可以处理复数集合相关的许多计算。
复数类的定义如下：
Code
public class Complex:ICloneable
{
private double real;
/**//// <summary>
/// 复数的实部
/// </summary>
public double Real
{
get { return real; }
set { real = value; }
}
private double image;
/**//// <summary>
/// 复数的虚部
/// </summary>
public double Image
{
get { return image; }
set { image = value; }
}
/**//// <summary>
/// 默认构造函数
/// </summary>
public Complex()
: this(0, 0)
{
}
/**//// <summary>
/// 只有实部的构造函数
/// </summary>
/// <param name="real">实部</param>
public Complex(double real)
: this(real, 0) { }
/**//// <summary>
/// 由实部和虚部构造
/// </summary>
/// <param name="real">实部</param>
/// <param name="image">虚部</param>
public Complex(double r, double i)
{
real = r;
image = i;
}
/**////重载加法
public static Complex operator +(Complex c1, Complex c2)
{
return new Complex(c1.real + c2.real, c1.image + c2.image);
}
/**////重载减法
public static Complex operator -(Complex c1, Complex c2)
{
return new Complex(c1.real - c2.real, c1.image - c2.image);
}
/**////重载乘法
public static Complex operator *(Complex c1, Complex c2)
{
return new Complex(c1.real * c2.real - c1.image * c2.image, c1.image * c2.real + c1.real * c2.image);
}
/**//// <summary>
/// 求复数的模
/// </summary>
/// <returns>模</returns>
public double Modul
{
get
{
return Math.Sqrt(real * real + image * image);
}
}
public static double Sin(Complex c)
{
return c.image / c.Modul;
}
/**//// <summary>
/// 重载ToString方法
/// </summary>
/// <returns>打印字符串</returns>
public override string ToString()
{
if (Real == 0 && Image == 0)
{
return string.Format("{0}", 0);
}
if (Real == 0 && (Image != 1 && Image != -1))
{
return string.Format("{0} i", Image);
}
if (Image == 0)
{
return string.Format("{0}", Real);
}
if (Image == 1)
{
return string.Format("i");
}
if (Image == -1)
{
return string.Format("- i");
}
if (Image < 0)
{
return string.Format("{0} - {1} i", Real, -Image);
}
return string.Format("{0} + {1} i", Real, Image);
}
ICloneable 成员#region ICloneable 成员
public object Clone()
{
Complex c = new Complex(real, image);
return c;
}
#endregion
}
从前面三个例子，我们可以看出，集合有多种表示方式，有.net框架中的List，也有自定义的Matrix，同时集合的元素也是多种数据类型，有系统中的值类型，也有自定义的复数Complex类型。
当然这种算法过于勉强，显然不是我们所需要的。
我们需要的是一个在不更改现有语言的情况下，不扩充Math.Sin函数（试着想想有多少个类似的函数,Cos, Tan, 我们自己定义的各种函数）。系统自动处理集合。也就是说，对于函数 public delegate TOutput Converter<TInput, TOutput>(TInput input);public T1 Func<T1, T2>(T2 e); Func是Converter的实例。只要Func能够处理原子类型，那么就能处理自动所有的原子类型构成的任意集合，而不需要程序员去写多余的代码。