文章的布局
- 基准回归（OLS)回归为主，进行阶段
- 内生性的解决作为稳健性检测，最终来一句（this findings are robust by a set of checks. after capturing endowgenrity )
- hetergenrity
- machnaism
- robustness
heckman
Heckman 两阶段模型主要是针对性解决样本选择偏误 (sample selection bias) 导致的内生性问题。Heckman 模型解决的样本选择问题，是由于被解释变量部分观测值的缺失/不可观测导致的。而处理效应模型主要针对核心解释变量为内生虚拟变量的情况，并且处理效应模型中的 值都是可观测的。
Heckman 模型分两阶段，第一步使用 Probit 回归模型，并根据回归结果计算逆米尔斯比 (IMR)，第二步是将 IMR 带入模型进行回归。Heckman (1979) 使用了 Heckman 模型估计女性劳动供给和工资率水平。该模型在近些年的研究也有不少应用，例如：
Weigelt (2013) 研究了客户公司如何在市场安排下从供应商的 IT 能力中获得性能收益，以及公司在 IT 业务内包和外包的不同情况下，供应商的 IT 能力和公司运营能力交互效应对公司业绩的影响。文章第一阶段采用 Probit 模型对公司 IT 业务内包或是外包发生的可能性进行估计，并从中得到 IMR；第二阶段将样本拆分为内包组和外包组进行分组回归，并加入 IMR 来修正样本自选择偏差；
石晓军和王骜然 (2017) 在研究双层股权制度对企业创新的影响时，为了处理部分企业没有 R&D 支出导致的样本偏差，使用 Probit 模型对是否进行 R&D 投入进行回归，并计算逆米尔斯比率比率。之后，将逆米尔斯比率带入模型进行回归；
陈作华和刘子旭 (2019) 在研究政企关系对民营企业特质风险的影响时，使用了 Heckman 法控制可能存在的自选择问题。由于民营企业建立的政企关系可能内生于其所处环境和自身特征，这些因素也可能影响企业的特质风险。他们使用了民营企业家是否参政议政建立虚拟变量，将政企关系作为被解释变量，可能影响政企关系的变量作为解释变量并进行 Probit 回归来估计民营企业建立政企关系的概率，从而得到逆米尔斯比率比率。
相关参考文献：
Heckman J J. Sample selection bias as a specification error[J]. Econometrica: Journal of the econometric society, 1979: 153-161. -PDF-
Weigelt C. Leveraging supplier capabilities: The role of locus of capability deployment[J]. Strategic Management Journal, 2013, 34(1): 1-21. -Link-
石晓军, 王骜然. 独特公司治理机制对企业创新的影响———来自互联网公司双层股权制的全球证据[J]. 经济研究, 2017, 52(1): 149-164. -Link-
由于部分企业并没有 Ｒ＆D 支出， 即 Ｒ＆D 支出值缺失或为零， 为处理这个样本偏差问题， 我们采用了 Heckman 两阶段法对模型 1 进行修正。首先， 使用二值 Probit 模型对是否进行 Ｒ＆D 投入进行回归， 得出逆米尔斯比率 λ， 如式(8)。其中， Probit(ＲDit) 为企业选择进行 Ｒ＆D 投资的概率;ＲDit为度量企业是否进行 Ｒ＆D 投资的虚拟变量， Ｒ＆D 投资大于零则为 1， 否则为 0。其余变量与模型 1 相同。第二阶段利用选择样本， 即 ＲDit = 1 的观测数据做式(9)的回归。其中， λ 为对式(8)进行回归得到的逆米尔斯比率， 其余变量与模型 1 相同。
这篇文章把heckman作为一个关键性的步骤。
陈作华, 刘子旭. 政企关系与企业特质风险[J]. 管理科学, 2019, 32(4): 48-61. -Link-