计算二叉树的高度

沿每个节点v到根r的唯一通路上节点数目，称作v 的深度（depth），记作depth(v)。

依据深度排序，可对所有节点做分层归类。特别地，约定根节点的深度 depth(root) = 1，

故属于第1层。

树T中所有节点深度的最大值称作该树的高度（height），记作height(T)。空树的高度为0。

下面这棵二叉树的高度为3。

我们可以递归的计算出左子树的高度和右子树的高度，然后取二者的最大值加1最为这棵二叉树的高度。

Algorithm:

  height(T)
1. 如果树为空，则返回0
2. 否则
     (a) 通过递归地调用height(T.left)求出左子树的高度
     (b) 通过递归的调用height(T.right)求出右子树的高度
     (c) 利用如下公式求出二叉树的高度：
        height(T) = max(height(T.left),  height(T.right)) + 1
     (d) 返回height(T)

下图诠释了递归求解过程:

            height('1') = max(height('2'), height('3')) + 1
                               = 2 + 1
                                  /    \
                                /         \
                              /             \
                            /                 \
                          /                     \
               height('2') = 1                height('3') = 1
= max(height('4'), height('5')) + 1
= 1 + 1   = 2         
                   /    \
                 /        \
               /            \
             /                \
           /                    \
 height('4') = 1     height('5') = 1

#include<stdio.h> 
#include<stdlib.h> 
  
  
/*
 * 二叉树节点包含数据域，指向左子树的指针，指向右子树的指针
 */
struct node  
{ 
    int data; 
    struct node* left; 
    struct node* right; 
}; 
  
/*
 * 计算二叉树的高度
 */
int height(struct node* node)  
{ 
   if (node==NULL)  
       return 0; 
   else 
   { 
       // 计算左子树的高度和右子树的高度 
       int lHeight = height(node->left); 
       int rHeight = height(node->right); 
       // 返回二者较大者加1 
       if (lHeight > rHeight)  
           return(lHeight+1); 
       else return(rHeight+1); 
   } 
}  
  
/* 
 * 辅助函数
 * 使用给定的数据生成二叉树节点，节点的左子树和右子树均为空
 */
struct node* newNode(int data)  
{ 
    struct node* node = (struct node*) 
                                malloc(sizeof(struct node)); 
    node->data = data; 
    node->left = NULL; 
    node->right = NULL; 
    
    return(node); 
} 
    
int main() 
{ 
    struct node *root = newNode(1); 
  
    root->left = newNode(2); 
    root->right = newNode(3); 
    root->left->left = newNode(4); 
    root->left->right = newNode(5);  
    
    printf("Height of tree is %d", height(root)); 
    
    getchar(); 
    return 0; 
}