趣味思考苹果剩余最大量

  甲、乙两地相距1000米,甲地有3000个苹果运往乙地,有一只骆驼,每次只能

驮1000个苹果,且每走一米必须吃掉一个苹果,不给吃,骆驼就不走路。如果用这

只骆驼运输苹果,请问从甲地到乙地,最多还剩多少个苹果?

  解:第一类解题方法(图解),也是最普通的一类方法,但得到的剩余苹果不是

最多的,在此只是表述一种思维。

    (1)从甲地起始点驮上1000个苹果,向乙地方向走400米,然后放下200

       个苹果,重新回到起始点,此时骆驼的背上一个苹果都没有。

    (2)再起点再背上1000个苹果,向乙地方向走400米,然后放下200

       个苹果,重新回到起始点,此时骆驼的背上一个苹果都没有。

    (3)再起点再背上1000个苹果,向乙地方向走400米,把前两次剩下的

       400个苹果背上,此时骆驼背上总共1000个苹果,再走完剩下的

       600米,最后剩下400个苹果。

     

  此种解法得到的结果,不是最大值。从数学角度可得出苹果最大剩余量,请看第二

解题方法。

    第二类解题方法:

      (1)由于苹果总数为3000个,而骆驼每次只能驮一1000个,则得出

         第一趟得来回为:(3000/1000)*2-1 = 5次(此:按照不消

         耗苹果来计数)。

      (2)那么第一趟的消耗只能是1000个苹最为合适,则第一趟中每次只

          能前进:1000/5 = 200米。然后放下600个苹果,返回起点。

      (3)在起点驮上1000个苹果,走200米,放下600个苹果,返回起点。

      (4)再次在起点驮上余下的1000个苹果,走到200米处,此时不用回

         到起点,剩下的苹果已经全部运到200米处,总共剩余:

          3000-200*5 = 2000个苹果。

      (5)第二趟来回为:(2000/1000)*2-1 = 3次(此:按照不消耗

         苹果来计数)。

      (6)同理,第二趟消耗苹果的数量也为1000个苹果,则前进:

         1000/3 = 333.33米,向上取整为334米。

      (7)在200米处驮上1000个苹果,向前前进334米,到达534米处,放

         下332个苹果,然后回到200米处。

      (8)再在200米处驮上余下的1000个苹果,向前前进334米,到达534米

         处,则此时苹果数为:1000-334+332 = 998个。

      (9)走完余下的路程,苹果还剩:998-(1000-534)= 532个。

    则此类解法得到的最大苹果剩余量为:532个。

    

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