【poj3252】 Round Numbers (数位DP+记忆化DFS)

题目大意：给你一个区间$[l,r]$，求在该区间内有多少整数在二进制下$0$的数量$≥1$的数量。数据范围$1≤l,r≤2*10^{9}$。

第一次用记忆化dfs写数位dp，感觉神清气爽~（原谅我这个蒟蒻，原先写的四不像数位dp至少需2h，用真记忆化dfs不到半小时写出）

我们用$f[i][j]$表示在最后的$i+j$为中，用了$i$个$0$，$j$个$1$的方案数（第$i+j$位也可以是$0$）。该方程转移显然为$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]$。

于是我们用记忆化dfs去求答案，$dfs(n,op,x,y)$表示你构造到从后往前数第$n$位，是否有压着上限，$0$的数量，$1$的数量。

若无压着上限，则答案显然为$dfs(n-1,op,x,y-1)+dfs(n-1,op,x-1,y)$。

若压着上限且第$num[n]$位为$0$，则答案为$dfs(n-1,op,x-1,y)$。 否则答案为$dfs(n-1,op,x,y-1)+dfs(n-1,op^1,x-1,y)$。

搜索时用记忆化加速即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define L int
#define M 50
using namespace std;
L f[M][M]={0};//前i+j位中，用了i个0，j个1的方案数 
int num[M]={0},cnt=0;
L dfs(int n,bool op,int x,int y){//当前处理到第n位，且第cnt位到第n+1为已经确定，第n-1位是否压着上限，计划用x个0,和y个1。 
    if(x==-1||y==-1) return 0;
    if(!op&&f[x][y]!=-1) return f[x][y];
    if(!op){
        f[x][y]=dfs(n-1,op,x-1,y)+dfs(n-1,op,x,y-1);
        return f[x][y];
    }
    if(!num[n]) return dfs(n-1,op,x-1,y);
    return dfs(n-1,0,x-1,y)+dfs(n-1,op,x,y-1);
}
L get(L x){
    if(x==0) return 0;
    memset(num,0,sizeof(num)); cnt=0;
    int b[2]={0};
    while(x){
        num[++cnt]=x&1;
        b[x&1]++; x>>=1;
    }
    L sum=0;
    if(b[0]>=b[1]) sum++;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=1;j*2<=i;j++)
        sum+=dfs(i-1,i==cnt,i-j,j-1);
    }
    return sum;
}
int main(){
    L a,b; 
    while(cin>>a>>b){
        memset(f,-1,sizeof(f)); 
        for(int i=0;i<M;i++) f[0][i]=f[i][0]=1;
        printf("%d
",get(b)-get(a-1));    
    }
    
}