PAT——1045. 快速排序

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
• 尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4和5都可能是主元。 

  因此，有3个元素可能是主元。

  输入格式：

  输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10⁵）； 第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10⁹。

  输出格式：

  在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

  输入样例：

  5
  1 3 2 4 5
  

  输出样例：

  3
  1 4 5

方法1：暴力解决

package com.hone.basical;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
/**
 * 模拟快速排序,运行时间超时
 * 原题目：https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1044
 * @author Xia
 */
public class basicalLevel1045quickSortMain {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = Integer.parseInt(in.nextLine());
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = in.nextInt();
        }
        List<Integer> mainS = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int flag = 1;        //1代表是主元
            //判断左边
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (a[j]>a[i]) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            for (int j = i+1; j > i&&j<a.length; j++) {
                if (a[j]<a[i]) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag == 1) 
                mainS.add(a[i]);
        }
        System.out.println(mainS.size());
        System.out.print(mainS.get(0));
        for (int i = 1; i < mainS.size(); i++) {
            System.out.print(" " + mainS.get(i));
        }
    }
}

方法2：模拟快速排序特征：主元的位置不变

package com.hone.basical;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
/**
 * 刚才第一个全部模拟快速排序的方法，时间复杂度太高。(下面定义一个时间复杂度低一些的)
 * 原题目：https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1044
 * @author Xia
 * 主元的位置与排完序后该元素所在位置相同，那么再满足它是它之前所有元素中最大的一个，就可以断定它可能是主元。
 * 此时的时间复杂度为 n 
 */
public class basicalLevel1045quickSortMain2 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = Integer.parseInt(in.nextLine());
        int[] a = new int[n];
        int[] b = new int[n];        //已经排序的元素
        int max = 0;                //用于标记使用
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            a[i] = in.nextInt();
            b[i] = a[i];
        }
        Arrays.sort(b);
        List<Integer> mainS = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[i]>max) 
                max = a[i];
        //如果当前数是从第一个数到当前数最大的一个，且与排完顺序对应位置的数相同则该数就有可能是主元  
            if (max == b[i]&&a[i] == b[i])
                mainS.add(b[i]);
        }
        System.out.println(mainS.size());
        System.out.print(mainS.get(0));
        for (int i = 1; i < mainS.size(); i++) {
            System.out.print(" " + mainS.get(i));
        }
    }
}