hdu2709 Sumsets 递推

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709

感觉很经典的一道递推题

自己想了有半天的时间了。。。。比较弱。。。。

思路：

设f[n]表示和为n的组合数；

那么 当n为奇数时，很简单，相当于在f[n-1]的每一个组合方案中的后面加1 所以当n为奇数时，f[n]=f[n-1];

我们重点讨论n为偶数的情况：

n为偶数时，分为每个方案中有1和无1进行讨论：

有1的话，相当与在f[n-1]后面加1 所以有1时为f[n]=f[n-1];

不含1的话，则就是对f[n/2]的方案数中的每一个数乘以2, 所以就是f[n/2]的方案数，

所以 n为偶数时，f[n]=f[n-1]+f[n/2];

推的过程中最难想到的就是n为偶数且不含1的情况了啊 ，感觉很妙。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 1000100
#define MOD 1000000000
int f[MAX];
int main()
{
        memset(f,sizeof(0),sizeof(f));
        f[1]=1;
        f[2]=2;
        f[3]=2;
        for(int i=4;i<=1000000;i++)
                if(i%2) f[i]=f[i-1]%MOD;
                else {
                        f[i]=f[i-1]+f[i/2];
                        f[i]=f[i]%MOD;
                        
                     };
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
                cout<<f[n]<<endl;
        }
        return 0;
}