可微

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设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

 

中文名

可微

外文名

differentiability

定    义

设函数y= f(x)

必要条件

若函数在某点可微

充分条件

若函数对x和y的偏导数

目录

1. 1 可微条件
2. ▪ 必要条件
3. ▪ 充分条件
4. 2 几何意义

可微条件

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必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

几何意义

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偏导数的几何意义如图：

就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率。