一、ExprHashMap constructed

ExprHashMap< std::pair<ExprHandle, unsigned> > constructed;

ExprHashMap为一个模板类，继承unorderedmap，由于自定义Key的类型，因此需要自定义==和hash。

namespace klee {

  namespace util {
    struct ExprHash  {//定义hash
      unsigned operator()(const ref<Expr> e) const {
        return e->hash();
      }
    };
    
    struct ExprCmp {//定义==
      bool operator()(const ref<Expr> &a, const ref<Expr> &b) const {
        return a==b;
      }
    };
  }// namespace util
  
  template<class T> 
  class ExprHashMap : 

    public unordered_map<ref<Expr>,
                         T,
                         klee::util::ExprHash,
                         klee::util::ExprCmp> {
  }; 
  
  typedef unordered_set<ref<Expr>,
                        klee::util::ExprHash,
                        klee::util::ExprCmp> ExprHashSet;

} //namespace klee

1.1 unordered_map

template<class Key,                                            //The key type.
    class Ty,                                                  //The mapped type.
    class Hash = std::hash<Key>,                               //The hash function object type.
    class Pred = std::equal_to<Key>,                           //The equality comparison function object type.
    class Alloc = std::allocator<std::pair<const Key, Ty> > >  //The allocator class.
class unordered_map;
可以看到模板中Hash、Pred、Alloc在未指定的时候是有默认值的。

可以看出Klee中定义ExprHashMap类继承unordered_map类，使用klee::util::ExprHash作为Hash，使用klee::util::ExprCmp作为Pred。键Key的类型是ref<Expr>，T的类型作为模板参数，在实例化的时候具体指定。
博文地址：http://blog.csdn.net/lpstudy/article/details/54345050，c++ unordered_map/set自定义对象的hash，给出了示例代码：

（klee传入unordered_map模板的第三个和第四个参数均是funciton object type，在struct结构体中定义==和hash值）

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <iomanip>

#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

//改变这个启用不同的hash方案
#define  RECORD_NAMESPACE

struct Record
{
    string name;
    int val;
};

#ifdef RECORD_FUNCTION_OBJECT
struct RecordHash
{
    size_t operator()(const Record& rhs) const{
        return hash<string>()(rhs.name) ^ hash<int>()(rhs.val);
    }
};
struct RecordCmp
{
    bool operator()(const Record& lhs, const Record& rhs) const{
        return lhs.name == rhs.name && lhs.val == rhs.val;
    }
};
unordered_set<Record, RecordHash, RecordCmp> records = {
    { "b", 100 }, { "a", 80 }, { "cc", 70 }, { "d", 60 }, { "d", 60 }
};
#endif//RECORD_FUNCTION_OBJECT

#ifdef RECORD_C_FUNCTION
size_t RecordHash(const Record& rhs){
    return hash<string>()(rhs.name) ^ hash<int>()(rhs.val);
}
/*

小杰注释：return 后面定义了一个std::hash<std::string>临时变量（第一对圆括号），然后调用该临时变量函数operator()（第二对圆括号，这里是运算符重载），并传rhs.name作为参数。

*/
bool RecordCmp(const Record& lhs, const Record& rhs){
    return lhs.name == rhs.name && lhs.val == rhs.val;
}
//直接使用成员初始化列表，vs2013不能编译通过
unordered_set<Record, decltype(&RecordHash), decltype(&RecordCmp)> records = {
    10,
    RecordHash, RecordCmp
};
struct RunBeforeMain
{
    RunBeforeMain(){
        records.insert({ "a", 100 });
    }
};
static RunBeforeMain dummyObject;
#endif //RECORD_C_FUNCTION

#ifdef RECORD_LAMBDA
//直接使用auto RecordHash不能编译通过，vs2013
auto &RecordHash = [](const Record& rhs){
    return hash<string>()(rhs.name) ^ hash<int>()(rhs.val);
};
auto &RecordCmp = [](const Record& lhs, const Record& rhs){
    return lhs.name == rhs.name && lhs.val == rhs.val;
};
unordered_set<Record, decltype(RecordHash), decltype(RecordCmp)> records = {
    10,
    RecordHash, RecordCmp
};
struct RunBeforeMain
{
    RunBeforeMain(){
        records.insert({ "a", 100 });
    }
};
static RunBeforeMain dummyObject;
#endif//RECORD_LAMBDA

#ifdef RECORD_NAMESPACE
namespace std{
    template<>
    struct hash<Record>
    {
        size_t operator()(const Record& rhs) const{
            return hash<string>()(rhs.name) ^ hash<int>()(rhs.val);
        }
    };

    template<>
    struct equal_to < Record > {
        bool operator()(const Record& lhs, const Record& rhs) const{
            return lhs.name == rhs.name && lhs.val == rhs.val;
        }
    };
}
unordered_set<Record> records = {
    { "b", 100 }, { "a", 80 }, { "cc", 70 }, { "d", 60 }, { "d", 60 }
};
#endif //RECORD_NAMESPACE


int main()
{
    auto showRecords = [](){
        for (auto i : records)
        {
            cout << "{" << i.name << "," << i.val << "}" << endl;
        }
    };
    showRecords();
    return 0;
}

说明：对于上述代码中的四种方式，klee使用的是第一种方式。其余三种方式，如何理解？究竟什么含义，这里暂时不深究，我也没有搞明白。引用博文作者的话如下：

平时很少用到unordered_set的自定义对象，常用的都是unordered_map<int>, unordered_map<string>之类的内建数据类型。前段时间在写一个编码库的时候，用到了自定义对象，却无从下手，在此对其进行总结。

unordered_map/set是采用hash散列进行存储的，因此存储的对象必须提供两个方法，1，hash告知此容器如何生成hash的值，2，equal_to 告知容器当出现hash冲突的时候，如何区分hash值相同的不同对象

假定要存储的对象的类名为Object，则具体有4种方案：
1，定义两个函数对象ObjectHash，以及ObjectEqu，分别实现对Object进行hash，以及比较两个对象是否相同
2，定义两个普通的c类型的函数，实现hahs以及对象比较，与1不同的是，普通函数在构建unordered_map/set的时候，需要decltype来减少显示声明它的类型（当前可以手动指定类型，很长）
例如： std::function<size_t(const Object&)>说明hash类型，或者std::function<bool (const Object&, const Object&)>说明比较类型
3，定义两个lambda表达式（仿函数），与2类似
4，对Object对象进行模板特化

1.2 hash和==的定义

    struct ExprHash  {//定义hash
      unsigned operator()(const ref<Expr> e) const {
        return e->hash();
      }
    };
    
    struct ExprCmp {//定义==
      bool operator()(const ref<Expr> &a, const ref<Expr> &b) const {
        return a==b;
      }
    };

ref类的主要成员是：

template<class T>
class ref {
  T *ptr;

其实ref<Expr>就是定义了一个指针指向Expr类型的实例化对象。

首先，Hash值获取：

e->hash调用的就是Expr的hash函数，具体是：

virtual unsigned hash() const { return hashValue; }hashValue是Expr的数据成员，通过computeHash等函数计算得出。

其次，==

ref模板类中有如下系列定义：

bool operator==(const ref &rhs) const { return compare(rhs)==0; }

int compare(const ref &rhs) const {

    assert(!isNull() && !rhs.isNull() && "Invalid call to compare()");

    return get()->compare(*rhs.get());

}//为什么是*rhs.get？因为rhs.get（）返回的是一个指向T类型对象的指针，（模板参数实例化为Expr），也就是指向Expr类型对象的指针。由于，Expr的compare的参数（见下文），使用的是const Expr &b，因此必须使用解引用符号*，
//将指针指向的具体的Expr类型的对象作为参数传入。然后b就是对改参数的引用。这类似于函数参数类型是int &b，然后你现在有的是int *a，你传入的实际参数肯定是*a。

bool isNull() const { return ptr == 0; }

T *get () const {

return ptr;

}

实际上ref <Expr>类的函数compare，调用的还是T类型对象ptr的compare函数，也就是Expr的compare函数，具体内容在Expr.cpp中：

int Expr::compare(const Expr &b) const {
  static ExprEquivSet equivs;
  int r = compare(b, equivs);
  equivs.clear();
  return r;
}

其中，ExprEquivSet的定义是：

 typedef llvm::DenseSet<std::pair<const Expr *, const Expr *> > ExprEquivSet;

其次，compare(b, equivs)调用的函数compare的定义是：

int Expr::compare(const Expr &b, ExprEquivSet &equivs) const {
  if (this == &b) return 0;//this返回的是当前对象的地址（指向当前对象的指针）.如果a和b都引用的是同一个对象的地址，那么肯定是相等的；对象地址不同，我们才开始进行比较。

  const Expr *ap, *bp;
  if (this < &b) {
    ap = this; bp = &b;
  } else {
    ap = &b; bp = this;
  }

  if (equivs.count(std::make_pair(ap, bp)))
    return 0;

  Kind ak = getKind(), bk = b.getKind();
  if (ak!=bk)
    return (ak < bk) ? -1 : 1;

  if (hashValue != b.hashValue) 
    return (hashValue < b.hashValue) ? -1 : 1;

  if (int res = compareContents(b)) 
    return res;

  unsigned aN = getNumKids();
  for (unsigned i=0; i<aN; i++)
    if (int res = getKid(i)->compare(*b.getKid(i), equivs))
      return res;

  equivs.insert(std::make_pair(ap, bp));
  return 0;
}

后续的比较过程，由于对Expr类还没有进行深入了解（这是klee表达式Expression机制的核心），所以暂时不讨论。

该随笔会持续更新。