模块二：非线性结构
树
树定义
- 专业定义：
1、有且只有一个称为根的节点
2、有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树
- 通俗的定义：
1、树是由节点和边组成
2、每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点
3、但有一个节点例外。该节点没有父节点，此节点称为根节点
专业术语
- 节点
- 父节点
- 子节点
- 子孙
- 堂兄弟
- 深度：从根节点到最底层节点的层数称之为深度，根节点是第一层。
- 叶子节点：没有子节点的节点
- 非终端节点：实际就是非叶子节点
- 度：子节点的个数称为度
树分类
- 一般树：任意一个节点的子节点的个数都不受限制
- 二叉树：任意一个节点的子节点个数最多两个，且子节点的位置不可更改
- 森林：n个互不相交的树的集合
二叉树分类：
- 一般二叉树
- 满二叉树：在不增加树层数的前提下，无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树
- 完全二叉树：如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干那个节点，这样形成的二叉树就是完全二叉树。
树的存储
二叉树的存储
- 连续存储（完全二叉树）
- 优点：查找某个节点的父节点和子节点（也包括判断有没有）
- 缺点：耗用内存空间过大
- 链式存储
- 一般树的存储：
双亲表示法：求父节点方便
孩子表示法：求子节点方便
双亲孩子表示法：求父节点和子节点都很方便
二叉树表示法：把一个普通树转化成二叉树来存储。
具体转化方法：设法保证任意一个节点的（1）左指针域指向它的第一个孩子（2）右指针域指向它的下一个兄弟
森林的存储
二叉树的操作
遍历：
- 先序遍历（先访问根节点）：先访问根节点，再先序访问左子树，再先序访问右子树
- 中序遍历（中间访问根节点）：中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右子树
- 后序遍历（最后访问根节点）：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，在访问根节点
以知两种遍历序列求原始二叉树
- 通过先序和中序 或者 中序和后序我们可以还原出原始的二叉树，但是通过先序和后续是无法还原出原始的二叉树的。
- 换种说话：只有通过先序和中序，或通过中序和后序，我们才可以唯一的确定一个二叉树。
数的应用
- 数是数据库中数据组织的一种重要形式
- 操作系统子父进程的关系本身就是一棵树
- 面向对象语言中类的继承关系本身就是一棵树
- 赫夫曼树
链式二叉树代码
//链式二叉树.cpp
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
struct BTNode
{
char data;
struct BTNode * pLchild; //p是指针 L是左 child是孩子
struct BTNode * pRchild;
};
//函数声明
struct BTNode * CreateBTree(void);
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT);
void PostTraverseBTree(struct BTNode *pT);
int main(void)
{
struct BTNode * pT = CreateBTree();
PreTraverseBTree(pT);
InTraverseBTree(pT);
PostTraverseBTree(pT);
return 0;
}
//先访问根节点
//再先序访问左子树
//再先序访问右子树
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT)
{
if(NULL != pT)
{
printf("%c
", pT->data);
if(NULL != pT->pLchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pLchild);
}
if(NULL != pT->pRchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pRchild);
//pT->pRchild可以代表整个右子树
}
}
}
void InTraverseTree(struct BTNode * pT)
{
if(NULL != pT)
{
if(NULL != pT->pLchild)
{
InTraverseBTree(pT->pLchild);
}
printf("%c
", pT->data);
if(NULL != pT->pRchild)
{
InTraverseBTree(pT->pRchild);
//pT->pRchild可以代表整个右子树
}
}
}
void PostTraverseTree(struct BTNode * pT)
{
if(NULL != pT)
{
if(NULL != pT->pLchild)
{
PostTraverseBTree(pT->pLchild);
}
if(NULL != pT->pRchild)
{
PostTraverseBTree(pT->pRchild);
//pT->pRchild可以代表整个右子树
}
printf("%c
", pT->data);
}
}
struct BTNode * CreateBTree(void)
{
struct BTNode * pA = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
struct BTNode * pB = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
struct BTNode * pC = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
struct BTNode * pD = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
struct BTNode * pE = (struct BTNode *)malloc (sizeof(struct BTNOde));
pA->data = 'A';
pB->data = 'B';
pC->data = 'C';
pD->data = 'D';
pE->data = 'E';
pA->pLchild = pB;
pA->pRchild = pC;
pB->pLchild = pB->pRchild = NULL;
pC->pLchild = pD;
pC->pRchild = NULL;
pD->pLchild = NULL;
pD->pRchild = pE;
pE->pLchild = pE->pRchild = NULL;
return pA;
}