题目:
X 国王有一个地宫宝库,是 n×m 个格子的矩阵,每个格子放一件宝贝,每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是 k 件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。
输入格式:
第一行 3 个整数,n,m,k,含义见题目描述。
接下来 n 行,每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。
输出格式:
输出一个整数,表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。
该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
数据范围:
[1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
]
输入样例1:
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1:
2
输入样例2:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2:
14
思路:
从题目分析来看、这个题是典型的摘花生问题和最长上升子序列问题的一个结合版、通过闫氏DP分析法、分析图如下所示。
简单解释一下、不取的方案比较容易想到、取的时候、必须要满足w[i][j] == c这个条件、因为取完之后、最后一个值也就是最大的值、必须要满足w[i][j] == c才可以开始取。如果满足这个条件之后、具体的值又是多少呢?f[i - 1][j][k - 1][c']此时我取了这种方案、那取之前呢、对应的位置就是k - 1。该题解待补充.....
代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55, MOD = 1000000007;
int n, m, k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
for(int j = 1; j <= m ;j ++)
{
cin >> w[i][j];
w[i][j] ++;
}
f[1][1][1][w[1][1]] = 1; //初始化
f[1][1][0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n ; i ++)
{
for(int j = 1; j <= m ; j ++)
{
if(i == 1 && j == 1) continue;
for(int u = 0 ; u <= k ; u ++)
for(int v = 0 ; v <= 13 ; v ++)
{
int &val = f[i][j][u][v]; // 取引用方便操作
val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD; //每次操作两维、防止爆int
val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
if(v > 0 && v == w[i][j]) // 如果当前v大于零并且等于w[i][j]
{
for(int c = 0; c < v ; c ++)
{
val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
}
}
}
}
}
int res = 0 ;
for(int i = 0 ; i <= 13 ; i ++) res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD; // 统计所有方案
cout << res << endl;
return 0;
}