动态规划——最长单调子序列

首先看看南阳理工17题：

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述: 求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int i,j,n,m,b[10010],t;
    char a[10010];
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%s",a);
        m=strlen(a);
        memset(b,0,sizeof(b));
        b[0]=1;
        for(i=1;i<m;i++)
        {
            t=0;
            for(j=i-1;j>=0;j--)
                 if(a[i]>a[j]&&t<b[j]) 
                    t=b[j];
            b[i]=t+1;
        }
        t=b[0];
        for(i=1;i<m;i++)
            t=t>b[i]?t:b[i];
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}

再看南阳理工79题，最大单调递减子序列：

拦截导弹

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述: 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入

第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）
接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出

输出最多能拦截的导弹数目

样例输入

2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65

样例输出

6
2

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int i,j,n,m,a[25],b[25],t=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=0;
        }
        b[0]=1;
        for(i=1;i<m;i++)
        {
            t=0;
            for(j=i-1;j>=0;j--)
                if(a[i]<a[j]&&t<b[j])
                    t=b[j];
                b[i]=t+1;
        }
        t=b[0];
        for(i=1;i<m;i++)
            t=t>b[i]?t:b[i];
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}

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