一、题目
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3] nums2 = [2] The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] The median is (2 + 3)/2 = 2.5
题意：给定两个有序的数组，找到两个数组的中位数。总的时间复杂度不能超过O（log（m+n））
二、思路
思路一、合并两个有序数组，然后找合并之后数组的中位数。下面的Solution0是做自己写的，看到了网上同样的思路，但是代码量少了好多，见Solution1；
思路二、二分查找，递归实现 首先我们来看如何找到两个数列的第k小个数，即程序中getKth(A, B , k)函数的实现。用一个例子来说明这个问题：A = {1，3，5，7}；B = {2，4，6，8，9，10}；如果要求第7个小的数，A数列的元素个数为4，B数列的元素个数为6；k/2 = 7/2 = 3，而A中的第3个数A[2]=5；B中的第3个数B[2]=6；而A[2]<B[2]；则A[0]，A[1]，A[2]中必然不可能有第7个小的数。因为A[2]<B[2]，所以比A[2]小的数最多可能为A[0], A[1], B[0], B[1]这四个数，也就是说A[2]最多可能是第5个大的数，由于我们要求的是getKth(A, B, 7)；现在就变成了求getKth(A', B, 4)；即A' = {7}；B不变，求这两个数列的第4个小的数，因为A[0]，A[1]，A[2]中没有解，所以我们直接删掉它们就可以了。这个可以使用递归来实现。
三、代码
#coding:utf-8
class Solution0:
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
:type nums1: List[int]
:type nums2: List[int]
:rtype: float
"""
newnum = [None]*(len(nums1)+len(nums2))
if nums1 == None or nums2 == None:
return
nums1_point = len(nums1)-1
nums2_point = len(nums2)-1
new_point = len(nums1)+len(nums2)-1
while nums1_point >= 0 and nums2_point >= 0:
if num1[nums1_point] > num2[nums2_point]:
newnum[new_point] = nums1[nums1_point]
new_point-=1;nums1_point-=1
else:
newnum[new_point] = nums2[nums2_point]
new_point -=1;nums2_point-=1
while nums1_point >= 0:
newnum[new_point] = nums1[nums1_point]
new_point-=1;nums1_point-=1
while nums2_point >= 0:
newnum[new_point] = nums2[nums2_point]
new_point-=1;nums2_point-=1
print(newnum)
if len(newnum) % 2 != 0:
median = newnum[len(newnum)//2]
else:
median = (newnum[len(newnum)//2-1] + newnum[(len(newnum)//2)])/2
print(median)
return median
class Solution1:
def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
"""
:type nums1: List[int]
:type nums2: List[int]
:rtype: float
"""
for i in nums2:
nums1.append(i)
nums1.sort()
k=len(nums1)
if k%2==0:
return (float(nums1[int(k/2-1)])+nums1[int(k/2)])/2
else:
return nums1[int((k-1)/2)]
class Solution2:
def getKth(self,A,B,k):
lenA = len(A);lenB = len(B)
if lenA > lenB: return self.getKth(B,A,k)
if lenA == 0: return B[k-1]
if k == 1: return min(A[0],B[0])
pa = min(k//2,lenA);pb = k - pa
if A[pa-1] <= B[pb-1]:
return self.getKth(A[pa:],B,pb)
else:
return self.getKth(A,B[pb:],pa)
def findMedianSortedArrays(self,A,B):
lenA = len(A);lenB = len(B)
if (lenA + lenB) % 2 == 1:
print(self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2 + 1))
return self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2 + 1)
else:
print((self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2) + self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2+1))*0.5)
return (self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2) + self.getKth(A,B,(lenA+lenB)//2+1))*0.5
if __name__ == '__main__': num1 = [1,2,8] num2 = [4,5,6,7,10] ss =Solution0() ss.findMedianSortedArrays(num1,num2)
参考博客：https://blog.csdn.net/suibianshen2012/article/details/51842597 https://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3759682.html http://wuchong.me/blog/2014/02/09/algorithm-sort-summary/