2.Matlab数值数组及其运算

2.1引导
2.2一维数组的创建与寻访
2.3二维数组的创建
2.4二维数组元素的标识
2.5二维数组的子数组寻访和赋值
2.6执行数组运算的常用函数
2.7数组运算和矩阵运算
2.8多项式的表达和创建
2.9多项式运算函数
2.10标准数组生成函数和数组操作函数
2.11数组构建技巧综合
2.12高维数组的创建
2.13关系运算
2.14逻辑操作

2.1　　引导

　　2.1.1　　

function [ output_args ] = Untitled2( input_args )

x=0:0.1:1
y=x.*exp(-x)
plot(x,y,'-r'),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')
grid
end

运行效果

2.2　　一维数组的创建与寻访

　　2.2.1　　一维数组的子数组寻访和赋值

　　　　2.2.1.1　　子数组的寻访

　　　　2.2.2　　子数组的赋值

2.3　　二维数组的创建

　　2.3.1　　直接输入法

　　2.3.2　　复数数组的另一种输入方式

2.4　　二维数组元素的标识

　　2.4.1 "逻辑1"标识

1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
2 A = zeros(2,5);%A 两行五列
3 A(:)=-4:5 %初始化
4 L=abs(A)>3%找出所有绝对值大于3的元素
5 islogical(L)%判断是否是逻辑数组
6 X=A(L)%把下标给x
7 end

　　2.4.2　　逻辑数组与一般双精度数组的关系和区别

 1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
 2 A = zeros(2,5);%A 两行五列
 3 A(:)=-4:5 %初始化
 4 L=abs(A)>3%找出所有绝对值大于3的元素
 5 islogical(L)%判断是否是逻辑数组
 6 X=A(L)%把下标给x
 7 
 8 Num=[1,0,0,0,1;0,0,0,0,1];
 9 islogical(Num) %Num不是逻辑数组
10 %Y=A(Num)%只有逻辑数组才可以这样用,所有这样错误
11 end

2.5　　二维数组的子数组寻访和赋值

　　2.5.1　　不同赋值方式示例

 1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
 2 A=zeros(2,4)%A初始化为2行4列
 3 A(:)=1:8%A从1到8赋值(每列从上到下,从左到右)
 4 
 5 s=[2 3 5 6]
 6 A(s)%s是A的范围从上到下
 7 Sa=[10 20 30 76]'%'是用于赋值用
 8 A(s)=Sa
 9 
10 A(:,[2,4])=ones(2)%第二列第4列都变成1
11 end

2.6　　执行数组运算的常用函数

　　演示pow2的数组运算性质

1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
2 A=[1:4;5:8]
3 pow2(A)%2的A次方
4 end

2.7　　数组运算和矩阵运算

　　2.7.1　　两种不同转置的比较

1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
2 A(:)=1:6
3 A=A*(1+i)
4 A_A=A.'%转置
5 A_M=A'%转置(不加.后面的复数会变号)
6 end

2.8　　多项式的表达和创建

　　2.8.1　　求3阶方阵A的特征多项式

1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
2 A=[11 12 13;14 15 16;17 18 19];
3 PA = poly(A)%求特征多项式
4 PPA=poly2str(PA,'s')%把特征多项式转化为表达式
5 end

　　2.8.2　　由给定向量求多项式系数向量

1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
2 R=[-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i]
3 P=poly(R)%求特征向量
4 PR=real(P)%求对应的系数向量
5 PPR=poly2str(PR,'x')%转化为表达式
6 end

2.9　　多项式运算函数

　　2.9.1　　

 1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
 2 %分子第一项多项式系数分别为1*s^2+0*s+2  1*s+4  1*s+1
 3 p1=conv([1,0,2],conv([1,4],[1,1]));
 4 %分子的多项式系数 为 1*s^3 + 0*s^2 + 1*s + 1
 5 p2=[1 0 1 1];
 6 %q,r 分别是商和余多项式
 7 [q,r]=deconv(p1,p2);
 8 
 9 cq='商多项式为  ';cr='余多项式为  '
10 %转化为表达式
11 disp([cq,poly2str(q,'s')]),disp([cr,poly2str(r,'s')])
12 end

　　2.9.2　　polyval 与 polyvalm的区别

1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )
2 a=[1 2 3]; %多项式为x^2+2*x+3
3 A=[1 2;3 4]; %定义一个二维矩阵
4 polyvalm(a,A)%求结果
5 %其实相当于把A这个二维矩阵直接替换变量x，即求 A^2+2*A+3*E 这个矩阵多项式。
6 polyval(a,A)%矩阵的每一个数都带入a运算形成一个新的矩阵
7 end

2.10　　标准数组生成函数和数组操作函数

　　2.10.1　　标准数组的产生

 1 function [A,B] = test( mark,num,array )%输入参数中，mark、num是标量，array是向量  
 2 
 3 ones(1,2)
 4 
 5 ones(2)
 6 
 7 randn('state',0)
 8 randn(2,3)
 9 
10 D=eye(3)
11 
12 diag(diag(D))
13 
14 repmat(D,1,3)
15 end

　　2.10.2　　数组操作函数

　　　　diag与reshape的使用

 1 function [A,B] = test( mark,num,array )%输入参数中，mark、num是标量，array是向量  
 2 
 3 a=-4:4
 4 
 5 A=reshape(a,3,3)%创建一个矩阵
 6 
 7 a1=diag(A,-1)%方向获取
 8 
 9 A1=diag(a1,-1)%方向创建矩阵
10 end

　　　　数组转置.对称和旋转操作

　　演示Kronecker乘法不具备"可交换规律"

1 B=eye(2)
2 C=reshape(1:4,2,2)
3 
4 kron(B,C)
5 kron(C,B)

2.11　　数组构建技巧综合

　　2.11.1　　数组的赋值扩展法

　　2.11.2　　多次寻访扩展法

　　2.11.3　　合成扩展法

　　2.11.4　　提取子数组,合成新数组

 1 function [A,B] = test( mark,num,array )%输入参数中，mark、num是标量，array是向量  
 2 A = reshape(1:9,3,3)%分配一个3*3的数组
 3 A(5,5)=111%第五行第五列设为111
 4 A(:,6)=222%第六列全设置为222
 5 
 6 AA=A( : ,[1:6,1:6])%拓展
 7 
 8 B=ones(2,6)%创建数组,2行6列
 9 AB_r=[A;B]%B作为A的后两行
10 AB_c=[A,B(:,1:5)']%B的1-5列的转置 作为A的后两列
11 
12 AB_BA=triu(A,1)+tril(A,-1)%对角线取反相加
13 
14 %AB1=[A(1:2,:);B(1,:)]%A数组的第一行第二行, B取第一行
15 AB1=[A(1:2,end:-1:1);B(1,:)]%A数组的第一行第二行,从后到前颠倒 B取第一行
16 
17 end

　　2.11.5　　单下标寻访和reshape指令演示

　　2.11.6　　对列(或行)同加一个数三种方法

1 clear
2 A=reshape(1:9,3,3)
3 b=[1 2 3]
4 A_b1=A-b([1 1 1],:)%每一行按顺序减 1 2 3
5 A_b2=A-repmat(b,3,1)%b按顺序减1
6 A_b3=[A(:,1)-b(1),A(:,2)-b(2),A(:,3)-b(3)]%每一列减1 2 3

　　2.11.7　　逻辑函数的运用

2.12 高维数组的创建

function [ output_args ] = Untitled( input_args )
%UNTITLED 此处显示有关此函数的摘要
%   此处显示详细说明
A(2,2,2)=1%第二行第二列第二层

B(2,5,:)=1:3%第二行,第五列,所有层

clear
A=ones(2,3)
A(:,:,2)=ones(2,3)*2%加了一层
A(:,:,3)=ones(2,3)*3%加一层

end

2.12.1 由函数ones zeros rand randm直接创建标准高维数组

1 rand('state',1111),rand(2,4,3)

2.12.2 借助 cat, repmat, reshape 等函数构作高维数组

1 cat(3,ones(2,3),ones(2,3)*2,ones(2,3)*3)

1 reshape(1:12,2,2,3)

2.12.3 高维数组的维数,大小和长度

 1 A=reshape(1:24,2,3,4);
 2 dim_A=ndims(A)
 3 size_A=size(A)
 4 L_A=length(A)
 5 dim_A =
 6 3
 7 size_A =
 8 2 3 4
 9 L_A =
10 4

2.12.4 数组元素对称交换指令flipdim的使用示例

2.13　　关系运算

　　2.13.1　　关系运算示例

　　2.13.2　　关系操作求近似极限

 1 function [ output_args ] = Untitled( input_args )
 2 t=-2*pi:pi/10:2*pi
 3 
 4 y=sin(t)./t
 5 
 6 tt=t+(t==0)*eps
 7 yy=sin(tt)./tt
 8 
 9 subplot(1,2,1)
10 plot(t,y)
11 axis([-7,7,-0.5,1.2])%横坐标从[-7,7] 纵坐标从[-0.5,1.2]
12 xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形')
13 
14 subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.5,1.2]),
15 xlabel('t'),ylabel('yy'),title('正确图形')
16 end

运行效果:

2.14　　逻辑操作

1 A=-3:3
2 L1=~(A>0)%进行判断再取反
3 L2=~A>0%进行判断再取反
4 L3=~A%所有都取反,非零就是1
5 L4=A>-2&A<1%判断是否在区间(-2,1)

　　2.14.1　　削顶整流正弦半波的计算和图形绘制

 1 function [ output_args ] = Untitled( input_args )
 2 t=linspace(0,3*pi,500)
 3 y=sin(t)
 4 
 5 %处理方法一:
 6 z1=((t<pi)|(t>2*pi)).*y
 7 
 8 
 9 w=(t>pi/3&t<2*pi/3)+(t>7*pi/3&t<8*pi/3);
10 w_n=~w;
11 z2=w*sin(pi/3)+w_n.*z1;
12 
13 
14 subplot(1,3,1),plot(t,y,':r'),ylabel('y')
15 subplot(1,3,2),plot(t,z1,'r'),axis([0 10 -1 1])
16 subplot(1,3,3),plot(t,z2,'-b'),axis([0 10 -1 1])
17 end

运行效果

 1 function [ output_args ] = Untitled( input_args )
 2 t=linspace(0,3*pi,500)
 3 y=sin(t)
 4 
 5 %处理方法二
 6 z=(y>=0).*y;
 7 a=sin(pi/3);
 8 z=(y>=a)*a +(y<a).*z;
 9 
10 plot(t,y,':r')
11 hold on
12 plot(t,z,'-b')
13 xlabel('t'),ylabel('z=f(t)'),title('逐段解析函数')
14 legend('y=sin(t)','z=f(t)'),hold off
15 end

运行效果