2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 分块

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output
2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。


/**
题目：2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038
题意：
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。
终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，
甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，
所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

思路：分块；

如何从[l,r]转移至[l*,r*]。

假设当前有i种相同的颜色，当它变成i+1种，合法方案数增加i;
假设当前有i种相同的颜色，当它变成i-1种，合法方案数减少i-1;
c(i,2) = i*(i-1)/2;
c(i-1,2) = (i-1)*(i-2)/2
c(i,2)-c(i-1,2) = ((i-1)*i-(i-1)*(i-2))/2 = i-1;

*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const int maxn = 5e4+100;
const ll mod = 1e9+7;
ll num[maxn], c[maxn], pos[maxn];
ll ans;
int n , m;

struct node
{
    ll l, r;
    ll id;
    ll a, b;
}t[maxn];
int cmp_id(node a,node b)
{
    return a.id<b.id;
}
int cmp(node a,node b)
{
    if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
    return pos[a.l]<pos[b.l];
}
void update(int place,int add)
{

    if(add==1) ans += num[c[place]];
    else  ans -= num[c[place]]-1;
    num[c[place]]+=add;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll C(ll n)
{
    return n*(n-1)/2;
}
void solve()
{
    memset(num, 0, sizeof num);
    ans = 0;
    for(int i = t[1].l; i <= t[1].r; i++){
        update(i,1);
    }
    ll sum = C(t[1].r-t[1].l+1);
    ll g;
    if(sum==0||ans==0){
        t[1].a = 0, t[1].b = 1;
    }else
    {
        g = gcd(sum,ans);
        t[1].a = ans/g;
        t[1].b = sum/g;
    }
    for(int i = 2; i <= m; i++){
        for(int j = t[i-1].l; j < t[i].l; j++) update(j,-1);//减得时候，自身开始；
        for(int j = t[i-1].l; j > t[i].l; j--) update(j-1,1);//增的时候，不包括自身；
        for(int j = t[i-1].r; j < t[i].r; j++) update(j+1,1);
        for(int j = t[i-1].r; j > t[i].r; j--) update(j,-1);
        sum = C(t[i].r-t[i].l+1);
        if(sum==0||ans==0){
            t[i].a = 0, t[i].b = 1;
        }else
        {
            g = gcd(sum,ans);
            t[i].a = ans/g;
            t[i].b = sum/g;
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld",&c[i]);

        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%lld%lld",&t[i].l,&t[i].r);
            t[i].id = i;
        }

        int N = int(sqrt(n));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            pos[i] = i/N+1;
        }

        sort(t+1,t+1+m,cmp);
        solve();
        sort(t+1,t+1+m,cmp_id);
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            printf("%lld/%lld
",t[i].a,t[i].b);
        }
    }
    return 0;
}




#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 5e4+100;
struct node
{
    int l, r;
    ll a, b;
} t[maxn];
int c[maxn];
int pos[maxn];
int st[maxn];
int num[maxn];
ll ans, sum;
int n, m;
int cmp(int a,int b)
{
    if(pos[t[a].l]==pos[t[b].l]){
        return t[a].r<t[b].r;
    }
    return pos[t[a].l]<pos[t[b].l];
}
void update(int v,int d)
{
    v = c[v];
    if(d==1){
        ans += num[v];
        num[v]++;
    }else
    {
        num[v]--;
        ans -= num[v];
    }
}
ll C(ll n)
{
    return n*(n-1)/2;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void solve()
{
    memset(num, 0, sizeof num);
    ans = 0;
    sum = 0;
    ll x = st[1], y;
    for(int i = t[x].l; i <= t[x].r; i++){
        update(i,1);
    }
    sum = C(t[x].r-t[x].l+1);
    if(ans==0){
        t[x].a = 0;
        t[x].b = 1;
    }else
    {
        ll g = gcd(ans,sum);
        t[x].a = ans/g;
        t[x].b = sum/g;
    }
    for(int i = 2; i <= m; i++){
        x = st[i];
        y = st[i-1];
        ///转移l
        for(int j = t[y].l; j < t[x].l; j++) update(j,-1);
        for(int j = t[y].l; j > t[x].l; j--) update(j-1,1);
        ///转移r
        for(int j = t[y].r; j < t[x].r; j++) update(j+1,1);
        for(int j = t[y].r; j > t[x].r; j--) update(j,-1);

        sum = C(t[x].r-t[x].l+1);
        if(ans==0){
            t[x].a = 0;
            t[x].b = 1;
        }else
        {
            ll g = gcd(ans,sum);
            t[x].a = ans/g;
            t[x].b = sum/g;
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        int N = sqrt(n);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",&c[i]);
            pos[i] = i/N+1;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%d%d",&t[i].l,&t[i].r);
            st[i] = i;
        }

        sort(st+1,st+1+m,cmp);

        solve();

        for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%lld/%lld
",t[i].a,t[i].b);

    }
    return 0;
}