第322题：零钱兑换

一． 问题描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出: 3

解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3

输出: -1

说明:

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

二． 解题思路

本题思路：本题采用动态规划的方式进行求解，考虑前n金额，所需要的银币最小数。找到转移方程f(n)=f(n-1)+coins。

步骤一：从题目中，我们可以想到如果从金额1开始，依次找到最小的硬币数，那么到了n元，也能找到其最小的硬币数。

步骤二：创建数组temp,其长度为n，代表前n元每一个的最小硬币数，并初始化为0.

步骤三：开始遍历一遍coins数组,temp[coins[i]]=1;

步骤四：开始遍历一遍temp数组j，并对每一个不为零的数组值遍历coins数组， temp[j+coins[i]]=min(temp[j]+1,temp[j+coins[i]])，注意当temp[j+coins[i]]==0时，直接添加temp[j+coins[i]]= temp[j]+1；

步骤五：直到所有遍历结束，输出最后一位的值，就是所求的值。

第一种：

三． 执行结果

执行用时 :13 ms, 在所有 java 提交中击败了71.21%的用户

内存消耗 :35.9 MB, 在所有 java 提交中击败了94.99%的用户

四． Java代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount==0) {
            return 0;
        }
         int []temp=new int[amount];
    for(int i=0;i<coins.length;i++) {
        if(coins[i]<=temp.length)
        temp[coins[i]-1]=1;
    }
    int result=-1;
    for(int j=0;j<amount;j++) {
        if(temp[j]==0) {
            continue;
        }
        if(temp[amount-1]!=0) {
            if(result==-1) {
                result=temp[amount-1];
            }else if(result>temp[amount-1]) {
                result=temp[amount-1];
            }
        }
        for(int m=0;m<coins.length;m++) {
            if(coins[m]>=temp.length||j+coins[m]>=temp.length) {
                continue;
            }else if(temp[j+coins[m]]==0||temp[j+coins[m]]>temp[j]+1) {
                temp[j+coins[m]]=temp[j]+1;
            }
        }
        
    }
    return result;
    }
}