[codevs1746][NOI2002]贪吃的九头龙
试题描述
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有 (M) 个脑袋的九头龙看到一棵长有N 个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把 (N) 个果子分成 (M) 组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这 (M) 个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好 (K) 个果子，而且 (K) 个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由 (N-1) 根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
例如图 (1) 所示的例子中，果树包含 (8) 个果子，(7) 段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉 (4) 个果子，其中必须包含最大的果子。即 (N=8)，(M=2)，(K=4)：
图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。
大头吃 (4) 个果子，用实心点标识；
小头吃 (4) 个果子，用空心点标识；
九头龙的难受值为 (4)，因为图中用细边标记的树枝被大头吃掉了。
输入
输入文件 dragon.in 的第 (1) 行包含三个整数 (N (1 le N le 300))，(M (2 le M le N))，(K (1 le K le N))。(N) 个果子依次编号 (1,2, cdots ,N)，且最大的果子的编号总是 (1)。第 (2) 行到第 (N) 行描述了果树的形态，每行包含三个整数 (a (1 le a le N))，(b (1 le b le N))，(c (0 le c le 105))，表示存在一段难受值为 (c) 的树枝连接果子 (a) 和果子 (b)。
输出
输出文件 dragon.out 仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出 (-1)。
输入示例
8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5
输出示例
4
数据规模及约定
见“输入”
题解
一开始看错题了，以为每个脑袋必须吃掉一个连通块，搞得我不知所措地以为还要树上双重背包。。。
由于树是一个二分图，所以当 (m > 2) 时总可以让除了“大头”外的脑袋不吃树枝，但 (m = 2) 时另一个脑袋也可能不得不吃树枝了。
那么就有一个显然的状态：(f(i, j, k)) 表示对于苹果树的子树 (i)，其中 (j) 个被“大头”吃掉，(k=1) 时表示 (i) 号苹果被大头吃，(k=0) 时表示 (i) 号苹果被其他头吃。然后就是一个树上背包了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define dwn(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 310
#define maxm 610
int n, M, K, m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], cost[maxm];
void AddEdge(int a, int b, int c) {
to[++m] = b; cost[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
swap(a, b);
to[++m] = b; cost[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
return ;
}
int siz[maxn], f[maxn][maxn][2], tmp[maxn][2];
void upd(int& a, int b) {
if(a < 0) a = b;
else a = min(a, b);
return ;
}
void dp(int u, int fa) {
siz[u] = 1;
f[u][0][0] = f[u][1][1] = 0;
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != fa) {
dp(to[e], u);
rep(i, 0, siz[u] + siz[to[e]]) tmp[i][0] = tmp[i][1] = -1;
dwn(j, siz[u], 0) rep(s, 0, siz[to[e]]) {
if(f[u][j][0] >= 0 && f[to[e]][s][0] >= 0) upd(tmp[j+s][0], f[u][j][0] + f[to[e]][s][0] + cost[e] * (M == 2));
if(f[u][j][0] >= 0 && f[to[e]][s][1] >= 0) upd(tmp[j+s][0], f[u][j][0] + f[to[e]][s][1]);
if(f[u][j][1] >= 0 && f[to[e]][s][0] >= 0) upd(tmp[j+s][1], f[u][j][1] + f[to[e]][s][0]);
if(f[u][j][1] >= 0 && f[to[e]][s][1] >= 0) upd(tmp[j+s][1], f[u][j][1] + f[to[e]][s][1] + cost[e]);
}
siz[u] += siz[to[e]];
rep(i, 0, siz[u]) f[u][i][0] = tmp[i][0], f[u][i][1] = tmp[i][1];
}
// rep(i, 0, siz[u]) printf("f[%d][%d]: %d %d
", u, i, f[u][i][0], f[u][i][1]);
return ;
}
int main() {
n = read(); M = read(); K = read();
if(n < M + K - 1) return puts("-1"), 0;
rep(i, 1, n - 1) {
int a = read(), b = read(), c = read();
AddEdge(a, b, c);
}
memset(f, -1, sizeof(f));
dp(1, 0);
printf("%d
", f[1][K][1]);
return 0;
}