[COJ0968]WZJ的数据结构（负三十二）
试题描述
给你一棵N个点的无根树，边上均有权值，每个点上有一盏灯，初始均亮着。请你设计一个数据结构，回答M次操作。
1 x：将节点x上的灯拉一次，即亮变灭，灭变亮。
2 x k：询问当前所有亮灯的节点中距离x第k小的距离(注意如果x亮着也算入)。
输入
第一行为一个正整数N。
第二行到第N行每行三个正整数ui,vi,wi。表示一条树边从ui到vi，距离为wi。
第N+1行为一个正整数M。
最后M行每行三个或两个正整数，格式见题面。
第二行到第N行每行三个正整数ui,vi,wi。表示一条树边从ui到vi，距离为wi。
第N+1行为一个正整数M。
最后M行每行三个或两个正整数，格式见题面。
输出
对于每个询问操作，输出答案。
输入示例
10 1 2 2 1 3 1 1 4 3 1 5 2 4 6 2 4 7 1 6 8 1 7 9 2 7 10 1 5 2 1 4 1 5 2 1 4 2 1 9 2 1 1
输出示例
2 3 6 0
数据规模及约定
1<=N,M<=50000
1<=x,ui,vi<=N，1<=v,wi<=1000
题解
动态点分治。对于每个节点我们开一个平衡树，每次修改节点 u 时把 u 以及它到根节点的路径上所有节点上的平衡树都更新一下；对于询问我们先二分答案 x，然后查找一下 u 到根节点路径上所有平衡树，看小于等于 x 的值是否小于 k 个。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 50010
#define maxm 100010
#define maxlog 17
int n, m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], dist[maxm];
void AddEdge(int a, int b, int c) {
to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
swap(a, b);
to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
return ;
}
int dep[maxn], mnd[maxlog][maxn<<1], Log[maxn<<1], clo, pos[maxn];
void build(int u, int pa) {
mnd[0][pos[u] = ++clo] = dep[u];
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != pa)
dep[to[e]] = dep[u] + dist[e], build(to[e], u), mnd[0][++clo] = dep[u];
return ;
}
void rmq_init() {
Log[1] = 0;
for(int i = 2; i <= clo; i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1;
for(int j = 1; (1 << j) <= clo; j++)
for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= clo; i++)
mnd[j][i] = min(mnd[j-1][i], mnd[j-1][i+(1<<j-1)]);
return ;
}
int cdist(int a, int b) {
int ans = dep[a] + dep[b];
int l = pos[a], r = pos[b]; if(l > r) swap(l, r);
int t = Log[r-l+1];
return ans - (min(mnd[t][l], mnd[t][r-(1<<t)+1]) << 1);
}
int rt, size, siz[maxn], f[maxn];
bool vis[maxn];
void getrt(int u, int pa) {
siz[u] = 1; f[u] = 0;
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != pa && !vis[to[e]]) {
getrt(to[e], u);
siz[u] += siz[to[e]];
f[u] = max(f[u], siz[to[e]]);
}
f[u] = max(f[u], size - siz[u]);
if(f[rt] > f[u]) rt = u;
return ;
}
int fa[maxn];
void solve(int u) {
vis[u] = 1;
for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(!vis[to[e]]) {
f[rt = 0] = size = siz[u]; getrt(to[e], u);
fa[rt] = u; solve(rt);
}
return ;
}
#define maxnode 1600010
struct Node {
int v, r, siz;
Node() {}
Node(int _, int __): v(_), r(__) {}
} ns[maxnode];
int ToT, ch[maxnode][2], Fa[maxnode], rec[maxnode], rcnt;
inline int getnode() {
if(rcnt) {
int o = rec[rcnt--];
ch[o][0] = ch[o][1] = Fa[o] = 0;
return o;
}
return ++ToT;
}
inline void maintain(int o) {
if(!o) return ;
ns[o].siz = ns[ch[o][0]].siz + 1 + ns[ch[o][1]].siz;
return ;
}
inline void rotate(int u) {
int y = Fa[u], z = Fa[y], l = 0, r = 1;
if(z) ch[z][ch[z][1]==y] = u;
if(ch[y][1] == u) swap(l, r);
Fa[u] = z; Fa[y] = u; Fa[ch[u][r]] = y;
ch[y][l] = ch[u][r]; ch[u][r] = y;
maintain(y); maintain(u);
return ;
}
inline void Insert(int& o, int v) {
if(!o) {
ns[o = getnode()] = Node(v, rand());
return maintain(o);
}
bool d = v > ns[o].v;
Insert(ch[o][d], v); Fa[ch[o][d]] = o;
if(ns[ch[o][d]].r > ns[o].r) {
int t = ch[o][d];
rotate(t); o = t;
}
return maintain(o);
}
inline void Del(int& o, int v) {
if(!o) return ;
if(ns[o].v == v) {
if(!ch[o][0] && !ch[o][1]) rec[++rcnt] = o, o = 0;
else if(!ch[o][0]) {
int t = ch[o][1]; Fa[t] = Fa[o]; rec[++rcnt] = o; o = t;
}
else if(!ch[o][1]) {
int t = ch[o][0]; Fa[t] = Fa[o]; rec[++rcnt] = o; o = t;
}
else {
bool d = ns[ch[o][1]].r > ns[ch[o][0]].r;
int t = ch[o][d]; rotate(t); o = t;
Del(ch[o][d^1], v);
}
}
else {
bool d = v > ns[o].v;
Del(ch[o][d], v);
}
return maintain(o);
}
inline int query(int o, int x) {
if(!o) return 0;
int ls = ch[o][0] ? ns[ch[o][0]].siz : 0;
if(x < ns[o].v) return query(ch[o][0], x);
return ls + 1 + query(ch[o][1], x);
}
int Rt[maxn], Rtfa[maxn];
bool lit[maxn];
void update(int s) {
if(lit[s]) Insert(Rt[s], 0);
else Del(Rt[s], 0);
for(int u = s; fa[u]; u = fa[u]) {
int d = cdist(fa[u], s);
if(lit[s]) Insert(Rt[fa[u]], d), Insert(Rtfa[u], d);
else Del(Rt[fa[u]], d), Del(Rtfa[u], d);
}
lit[s] ^= 1;
return ;
}
int ask(int s, int x) {
int ans = query(Rt[s], x);
for(int u = s; fa[u]; u = fa[u]) {
int d = cdist(fa[u], s);
ans += query(Rt[fa[u]], x - d) - query(Rtfa[u], x - d);
}
return ans;
}
int main() {
n = read();
int sum = 0;
for(int i = 1; i < n; i++) {
int a = read(), b = read(), c = read(); sum += c;
AddEdge(a, b, c);
}
build(1, 0); rmq_init();
f[rt = 0] = size = n; getrt(1, 0);
solve(rt);
memset(lit, 1, sizeof(lit));
for(int i = 1; i <= n; i++) update(i);
int q = read();
while(q--) {
int tp = read(), u = read();
if(tp == 1) update(u);
if(tp == 2) {
int k = read();
int l = 0, r = sum;
while(l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if(ask(u, mid) < k) l = mid + 1; else r = mid;
}
printf("%d
", l);
}
}
return 0;
}