[COJ0970]WZJ的数据结构（负三十）

试题描述

给你一棵N个点的无根树，点和边上均有权值。请你设计一个数据结构，回答M次操作。

1 x v：对于树上的每一个节点y，如果将x、y在树上的距离记为d，那么将y节点的权值加上d*v。

2 x：询问节点x的权值。

输入

第一行为一个正整数N。
第二行到第N行每行三个正整数ui,vi,wi。表示一条树边从ui到vi，距离为wi。
第N+1行为一个正整数M。
最后M行每行三个或两个正整数，格式见题面。

输出

对于每个询问操作，输出答案。

输入示例

输出示例

数据规模及约定

对于30%的数据：1<=N,M<=1000
另有50%的数据：1<=N,M<=100000，保证修改操作均在询问操作之前。
对于100%的数据：1<=N,M<=100000，1<=x<=N，1<=v,wi<=1000

题解

新姿势 get：动态点分治。

其实我也不知道为啥叫“动态”点分治。

首先这道题可以转化一下，对于每个节点我们不直接记录题目要求的答案，我们可以把修改操作转化成“给节点 x 的权值加上 v”，那么询问就变成了“求树上所有点到节点 x 的加权距离（就是对于所有的节点 u 求 sigma( D[u] · dist(u, x) )，这里的 D[u] 表示节点 u 的权值，dist(a, b) 表示树上路径 (a, b) 的边权总和）”。注意到边权永远是固定的。

我们可以建立出“重心树”，就是先点分治一波，然后我们把每一层分治的中心连到一块形成的新的树形结构。然后我们维护这棵树的子树信息：val[u] 表示节点 u 为根的子树中点权和；distv[u] 表示节点 u 的子树中所有点到 u 的加权距离和（注意这里加权距离是在原树上的）；distfa[u] 表示节点 u 的子树中所有到 fa[u] 的加权距离和（注意这里加权距离是在原树上的，而 fa[u] 是重心树上 u 的父亲结点）。

然后我们就发现每次修改和询问都是可以 O(logn) 实现的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 100010
#define maxm 200010
#define maxlog 19
#define LL long long

int n, m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], dist[maxm];

void AddEdge(int a, int b, int c) {
	to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

int dep[maxn], mnd[maxlog][maxn<<1], Log[maxn<<1], clo, pos[maxn];
void build(int u, int pa) {
	mnd[0][pos[u] = ++clo] = dep[u];
	for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != pa)
		dep[to[e]] = dep[u] + dist[e], build(to[e], u), mnd[0][++clo] = dep[u];
	return ;
}
void rmq_init() {
	Log[1] = 0;
	for(int i = 2; i <= clo; i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1;
	for(int j = 1; (1 << j) <= clo; j++)
		for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= clo; i++)
			mnd[j][i] = min(mnd[j-1][i], mnd[j-1][i+(1<<j-1)]);
	return ;
}
int cdist(int a, int b) {
	int ans = dep[a] + dep[b];
	int l = pos[a], r = pos[b];
	if(l > r) swap(l, r);
	int t = Log[r-l+1];
	return ans - (min(mnd[t][l], mnd[t][r-(1<<t)+1]) << 1);
}

int rt, size, f[maxn], siz[maxn];
bool vis[maxn];
void getroot(int u, int pa) {
	siz[u] = 1; f[u] = 0;
	for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != pa && !vis[to[e]]) {
		getroot(to[e], u);
		siz[u] += siz[to[e]];
		f[u] = max(f[u], siz[to[e]]);
	}
	f[u] = max(f[u], size - siz[u]);
	if(f[rt] > f[u]) rt = u;
	return ;
}
int fa[maxn];
void solve(int u) {
	vis[u] = 1;
	for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(!vis[to[e]]) {
		f[rt = 0] = size = siz[u]; getroot(to[e], u);
		fa[rt] = u; solve(rt);
	}
	return ;
}

int val[maxn];
LL distv[maxn], distfa[maxn];
void update(int s, int v) {
	for(int u = s; u; u = fa[u]) {
		val[u] += v;
		if(fa[u]) {
			int d = cdist(fa[u], s);
			distv[fa[u]] += (LL)d * v;
			distfa[u] += (LL)d * v;
		}
//		printf("%d: %lld %lld
", u, distv[u], distfa[u]);
	}
	return ;
}
LL query(int s) {
	LL ans = distv[s];
	for(int u = s; fa[u]; u = fa[u])
		ans += distv[fa[u]] - distfa[u] + (LL)(val[fa[u]] - val[u]) * cdist(fa[u], s);
	return ans;
}

int main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		AddEdge(a, b, c);
	}
	
	build(1, 0); rmq_init();
	f[rt = 0] = size = n; getroot(1, 0);
	solve(rt);
//	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d(%d)%c", fa[i], i, i < n ? ' ' : '
');
	
	int q = read();
	while(q--) {
		int tp = read(), u = read();
		if(tp == 1) {
			int v = read();
			update(u, v);
		}
		if(tp == 2) printf("%lld
", query(u));
	}
	
	return 0;
}