问题描述：八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后， 使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上,此问题进而可以推广为n皇后的问题。
解题思路：n*n的矩阵，递归每一个点，当皇后数量达到n的时候，进行判断，若满足题目条件，则答案加一(number++)，否则继续进行遍历。
保存皇后点的方法：构造一个二维数组reserve[][]，当reserve[i][j] == 1时候，则该点已经有皇后，若reserve[i][j]==0则，皇后可以存在于该点，且该点置为一。
判断皇后数量的方法，定义一个int sign ，当sign<8的时候递归遍历，并且重复上一操作，否则对reserve数组进行判断，判断此数组内等于1的点的坐标，是否满足题意，判断完之后，当前点置为0.
判断x,y轴只需要判断是否有相等的坐标值即可。
判断斜线，则判断每两个点之间坐标值相减的绝对值是否相等，（这里需要递归遍历每一个点）若相等，则点在斜线上重复，返回false,若不相等，则点在斜线上不重复，返回true。
先定义全局变量：
private static int number = 0; //表示答案数量 int count = 0; //下文的数组下标 static String[] str ; //保存正确答案的字符串数组，为了去除重复
定义主函数：
public static void main(String[] args) {
com c = new com();
System.out.print("请输入皇后数字n：");
Scanner s = new Scanner(System.in);
int n = Integer.parseInt(s.nextLine());
int[][] reserve = new int[n][n]; //储存皇后的状态
str = new String[n*100];
int sign = 1;
c.startRun(reserve, n ,sign);
System.out.println(number);
}
下面执行遍历操作的函数：
public void startRun(int[][] reserve , int n ,int sign){
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(reserve[i][j] == 0)
reserve[i][j] = 1; //该点为一个皇后
else{
continue;
}
if(sign == n){
if(checkAllQuean(reserve,n)){ //对n皇后进行位置判断
output(reserve,n); //一个输出函数，输出n皇后的点
System.out.println();
number++;
}
}else if(sign < n){
startRun(reserve , n ,sign + 1); //进行遍历操作
}
reserve[i][j] = 0;
}
}
}
下面对数组reserve进行皇后位置判断：
/*
* 检查两个皇后是否在同一行，同一列，或者同一斜线上
* 存在返回false
* 不存在返回true
*/
public boolean checkAllQuean(int[][] reserve , int n){ int[] x = new int[n]; int x1 = 0; int[] y = new int[n]; int y1 = 0; for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ if(reserve[i][j] == 1){ x[x1++] = i; y[y1++] = j; } } }// 获得所有皇后的点坐标 for(x1 = 0;x1 < n;x1++){ for(y1 = 0;y1 < n;y1++){ if(x1 == y1) continue; if(!checkTwoQuean(x[x1],y[x1],x[y1],y[y1])){ //比较每一次n皇后的点点点点坐标 return false; } } } if(!checkReNumber(x,y,n)){ return false; } return true; }
删除重复答案的函数：
/*
* 将确定的解答数组，保存在一个String[]里面，用来避免重复
* 若重复则返回false
* 不重复则返回true
*/
public boolean checkReNumber(int[] x,int [] y , int n){
String test = null ;
for(int j = 0; j < n;j++){
test += x[j]+""+y[j]+"";
}
for(String st : str){
if(st == null)
continue;
if(st.equals(test)){
return false;
}
}
str[count++] = test;
return true;
}
下面进行对两个皇后位置的判断：
/*
* 检查两个皇后是否在同一行，同一列，或者同一斜线上
* 存在返回false
* 不存在返回true
*/
public boolean checkTwoQuean(int i , int j , int m ,int n){
if(i == m)
return false;
else if(j == n)
return false;
else if(Math.abs((m - i)) == Math.abs((n - j)))
return false;
else{
return true;
}
}
下面是输出reserve点的函数：
public void output(int[][] reserve , int n){
for(int k = 0; k < n;k++){
for(int h = 0;h< n;h++){
if(reserve[k][h] == 0)
continue;
System.out.print(k+","+h+" ");
}
}
}
完，但是效率极低，非常低。
输出案例：
请输入皇后数字n：4 0,1 1,3 2,0 3,2 0,2 1,0 2,3 3,1 2
n皇后问题在大于等于4的时候有解