1143. 最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
- 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
- text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
自从上次用动归写过字符串批配问题之后，这类问题只要套用模板，改下初始化状态和状态转移方程就行了，一样，建立一个二维的dp数组，dp[i][j] 代表text1[0i-1]与text2[0j-1]匹配的最长公共子序列的长度，想一想初始状态，当i为0或j为0的时候，代表相互之间没有一个能与其互相匹配的字符串，所以全部置零，然后思考状态转移方程。
状态转移方程的原理实在不好描述，我自己跟自己也说不清，但我知道就是那么回事，所以也不较真了。
就是当text1[i - 1]与text2[j - 1]相同时，因为dp[i-1][j-1]是去掉text1[i-1]与text2[j-1]两个字符后的匹配结果，所以两者相同我们只需要加上一就是dp[i][j]的结果，如果不同，我们就要从text1[0:i-2]与text2[0:j-1]，text1[0:i-1]与text2[0:j-2]的匹配结果中取最大值，这样才符合最长公共子序列的要求。
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int n = text1.length();
int m = text2.length();
vector<vector<long>> dp(n+1,vector<long>(m+1));
for(int i = 0 ; i <= n ; i++)dp[i][0] = 0;
for(int i = 0 ; i <= m ; i++)dp[0][i] = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
for(int j = 1 ; j <= m ; j++)
{
if(text1[i - 1] == text2[j - 1])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
return dp[n][m];
}
};