简单讲讲二进制与十进制的转换

简单讲讲二进制与十进制的转换

本文写于 2020 年 9 月 12 日

很多人觉得二进制很奇妙，很难转换，但其实没那么夸张。

首先看一个简单的十进制数：123。

对于 123 而言，是 100+20+3 的结果，也就是 1*100+2*10+3*1。

再进一步拆分成 10^n（十的 n 次方）后就可以表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0。

这个时候我们发现这里其实是存在某种规则的。

列个表看看：

10^2	10^1	10^0
0	0	0

那么这是十进制，换成二进制的话，会不会是下面这样呢？

2^2	2^1	2^0
0	0	0

这也就意味着，100、10、1 变成了 4、2、1。当我们继续向后推进，二进制就会变成 8、16……而不是十进制的 1000、10000……

这个表有啥用呢？

我们来看几个简单的例子，十进制的 2，在二进制中是就是 10，这点我们非常清楚。

我们将 10 放入表中：

2^2	2^1	2^0
0	1	0

1*2^1+0*2^0，诶？！这不就是 2 吗？

所以我们现在学会了二进制转十进制的方法，就是将二进制的每一位，乘上二的位数减一次方后相加。

十进制转二进制相对而言要更麻烦一点，也更难想——我们需要解出一个公式：a*1+b*2+c*4+d*8+e*16…… 这里的 a、b、c……都表示的是 0 或 1。

例如 50。可以表示为：0*1+1*2+0*4+0*8+1*16+1*32，所以 50 的二进制为 110010。

13 呢？可以表示为 1*1+0*2+1*4+1*8，即为 1101。

（完）