416. 分割等和子集 dp

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
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转成0 1 背包问题

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {  
        int n = nums.size();
        if (n <= 1) {
            return false;
        }

        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int imax = *max_element(nums.begin(), nums.end());

        if (sum & 1) {
            return false;
        }
        int taget = sum / 2;
        if (imax > taget) {
            return false;
        }

        vector <vector<int>> dp(n, vector<int>(taget + 1, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        dp[0][nums[0]] = true;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= taget; j++) {
                if (nums[i] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - nums[i]];
                }
            }
        }

        return dp[n - 1][taget];
    }
};

空间优化

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {  
        int n = nums.size();
        if (n <= 1) {
            return false;
        }

        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int imax = *max_element(nums.begin(), nums.end());

        if (sum & 1) {
            return false;
        }
        int taget = sum / 2;
        if (imax > taget) {
            return false;
        }

        vector <int> dp(taget + 5, false);
        dp[0] = dp[nums[0]] = true;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            //注意这里j是从大往小遍历！！！！！！
            for (int j = taget; j >= 1; j--) {
                if (j >= nums[i]) {
                    dp[j] |= dp[j - nums[i]];
                }
            }
        }

        return dp[taget];
    }
};