312. 戳气球. dp

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
  coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

来源：力扣（LeetCode）
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class Solution:
    def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)]
        val = [1] + nums + [1]

        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 2, n + 2):
                for k in range(i + 1, j):
                    sum = val[i] * val[k] * val[j]
                    sum += dp[i][k] + dp[k][j]
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], sum)
        
        return dp[0][n + 1]