原码、反码、补码之间的相互关系

1、10001的补码是取反后在再加1，也就是11110+1=11111；
2、如果是11111变回原码呢？我们可以采取逆过程先减1,11111-1=11110，再取反变为10001；
3、如果要是在补码变原码时先去反再加一呢？（就是问题中的说法）结果为11111先取反为10000，再加1,10000+1=10001。这个结果与2是一样的，并且也是和1中的原码相吻合。

在取反前减1和在取反后加1的效果是一样的。这就和-3-1=-（3+1）是一个道理。

计算机保存最原始的数字，也是没有正和负的数字，叫没符号数字

如果我们在内存分配4位（bit）去存放无符号数字，是下面这样子的

后来在生活中为了表示“欠别人钱”这个概念，就从无符号数中，划分出了“正数”和“负数”

正如上帝一挥手，从混沌中划分了“白天”与“黑夜”

为了表示正与负，人们发明了"原码"，把生活应该有的正负概念，原原本本的表示出来

把左边第一位腾出位置，存放符号，正用0来表示，负用1来表示

但使用“原码”储存的方式，方便了看的人类，却苦了计算机

我们希望（+1）和（-1）相加是0，但计算机只能算出0001+1001=1010 (-2)

这不是我们想要的结果 (╯' - ')╯︵ ┻━┻

另外一个问题，这里有一个（+0）和（-0）

为了解决“正负相加等于0”的问题，在“原码”的基础上，人们发明了“反码”

“反码”表示方式是用来处理负数的，符号位置不变，其余位置相反

当“原码”变成“反码”时，完美的解决了“正负相加等于0”的问题

过去的（+1）和（-1）相加，变成了0001+1101=1111，刚好反码表示方式中，1111象征-0

人们总是进益求精，历史遗留下来的问题—— 有两个零存在，+0 和 -0

我们希望只有一个0，所以发明了"补码"，同样是针对"负数"做处理的

"补码"的意思是，从原来"反码"的基础上，补充一个新的代码，（+1）

我们的目标是，没有蛀牙（-0）

有得必有失，在补一位1的时候，要丢掉最高位

我们要处理"反码"中的"-0",当1111再补上一个1之后，变成了10000，丢掉最高位就是0000，刚好和左边正数的0，完美融合掉了

这样就解决了+0和-0同时存在的问题

另外"正负数相加等于0"的问题，同样得到满足

举例，3和（-3）相加，0011 + 1101 =10000，丢掉最高位，就是0000（0）

同样有失必有得，我们失去了(-0) , 收获了（-8）

以上就是"补码"的存在方式

结论：保存正负数，不断改进方案后，选择了最好的"补码"方案

二进制数在内存中以补码的形式存储。

按位取反：二进制每一位取反，0变1，1变0。

~9的计算步骤：
转二进制：0 1001
计算补码：0 1001
按位取反：1 0110
_____
转为原码：

按位取反：1 1001
末位加一：1 1010
符号位为1是负数，即-10

~-9的计算步骤：
转二进制：1 1001
计算补码：1 0111
按位取反：0 1000

_____

转为原码：

正数的补码和原码相同，仍为：0 1000，即8

原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。例如，用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：
a. 数0的原码有两种形式：
[+0]原=0 0000000 B
[-0]原=1 0000000 B
b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

（2）反码：
正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：
a. 数0的反码也有两种形式，即
[+0]反=0 0000000 B
[-0]反=1 1111111 B
b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

（3）补码
正数：正数的补码和原码相同。
负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

求负整数的补码，原码符号位不变，先将原码减去1，最后数值各位取反。（但由于2进制的特殊性，通常先使数值位各位取反，最后整个数加1。）

例如：符号位数值位
[+7]补= 0 0000111 B
[-7]补= 1 1111001 B

注意：
a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。
b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。
c. 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

转化为原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

大多数语言都提供了按位运算符，恰当的使用按位运算符有时候会取得的很好的效果。

在我看来按位运算符应该有7个：

1、& 按位与

&是二元运算符，它以特定的方式的方式组合操作数中对应的位，如果对应的位都为1，那么结果就是1，如果任意一个位是0 则结果就是0。

1 & 3的结果为1

那我们来看看他是怎么运行的

1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1

3的二进制表示为 0 0 0 0 0 1 1

根据 & 的规则得到的结果为 0 0 0 0 0 0 0 1,十进制表示就是1

2、| 按位或

|运算符跟&的区别在于如果对应的位中任一个操作数为1 那么结果就是1。

1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1

3的二进制表示为 0 0 0 0 0 1 1

所以 1 | 3的结果为3

3、^ 按位异或

^运算符跟|类似，但有一点不同的是如果两个操作位都为1的话，结果产生0。

1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1

3的二进制表示为 0 0 0 0 0 1 1

所以 1 ^ 3的结果为2

4、~ 按位非

~运算符是对位求反，1变0,0变1，也就是求二进制的反码

1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1

所以 ~1 的结果是-2

5、>> 右移

>>运算符使指定值的二进制所有位都右移规定的次数，对于其移动规则只需记住符号位不变，左边补上符号位即按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1。

1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1

所以 1>>1的结果为0

6、<< 左移

<<运算符使指定值的二进制所有位都左移规定的次数，对于其移动规则只需记住丢弃最高位，0补最低位即按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零。

1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1

所以 1<<1的结果为2 7、>>> 无符号右移

>>>运算符忽略了符号位扩展，0补最高位，但是只是对32位和64位的值有意义。

位运算符在js中的妙用：

1、使用&运算符判断一个数的奇偶

偶数 & 1 = 0

奇数 & 1 = 1

那么0&1=0,1&1=1

2、使用~~，>>,<<,>>>,|来取整

~~3.14 = 3

3.14 >> 0 = 3

3.14 << 0 = 3 3.14 | 0 = 3 3.14 >>> 0 = 3(>>>不可对负数取整)

注意：~~-3.14 = -3 其它的一样

3、使用<<,>>来计算乘除

乘法：

1*2 = 2

1<>1 = 1(2/2的一次方)

4、利用^来完成比较两个数是否相等

1 ^ 1 = 0

1 ^ 非1数！=0

所以同一个数……同一个数等于0，否则不等于0

5、使用^来完成值交换

a = 1

b = 2

a ^= b

b ^= a

a ^= b

结果a=2，b=1

6、使用&,>>,|来完成rgb值和16进制颜色值之间的转换

16进制颜色值转RGB：

function hexToRGB(hex){
   var hex = hex.replace("#","0x"),
       r = hex >> 16,
       g = hex >> 8 & 0xff,
       b = hex & 0xff;
   return "rgb("+r+","+g+","+b+")";
}

RGB转16进制颜色值：

function RGBToHex(rgb){
   var rgbArr = rgb.split(/[^d]+/),
       color = rgbArr[1]<<16 | rgbArr[2]<<8 | rgbArr[3];
   return "#"+color.toString(16);
}

运行hexToRGB("#ffffff")返回"rgb(255,255,255)"

运行RGBToHex("rgb(255,255,255)")返回"#ffffff"

~ 运算符查看表达式的二进制表示形式的值，并执行位非运算。

Javascript 按位取反运算符 (~) ，对一个表达式执行位非（求非）运算。如 ~1 = -2; ~2 = -3;

js取反我只知道个！，但是~为什么也叫取反，他返回的又不是boolean类型？

~1，~2 的二进制又不是 -2 ，-3 ，怎么会转换成这么奇怪的值？

网友解答：

按位取反还真和boolean没多大关系，大体流程是这样的：

就来看看~1的计算步骤：

将1(这里叫：原码)转二进制＝ 00000001
按位取反＝ 11111110
发现符号位(即最高位)为1(表示负数)，将除符号位之外的其他数字取反＝ 10000001
末位加1取其补码＝ 10000010
转换回十进制＝ -2

有网友对上面的答案进行了三点补充，如下：

按位取反的运算规则这么奇怪并不是JavaScript独有的，而是所有的计算机语言都是这样的。这样做的主要原因是为了为了统一减法和加法，在计算机中，减法会变成加一个负数，而负数会以补码的形式存储。而这样主要是因为补码和数字的十进制数有这么转换关系，负数：补码(x) = -x - 1，正数：补码(x) = x

因为补码是针对负数存在的，那么只要数据类型有无符号数，就没有这样的烦恼了，比如C语言有无符号整型，就能对无符号整型直接按位取反。

如果没有无符号类型，而且也只是想要按位取反，而不是附带补码的按位取反，需要另外的方法。让全1的数据和当前数据做按位抑或就行了。比如，你有一个32位的数据a，需要对它做按位取反，那么这样就行了：0xFFFF ^ a