单击按钮左键弹起菜单

方法1

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Pt: TPoint;
begin
  GetCursorPos(Pt);
  PopupMenu1.Popup(Pt.X, Pt.Y);
end;

方法2

设置控件的DropDownMenu 为右键单击（可手动设置） 这个功能只对ToolBar的 Button有效

PopMenu为右键单击

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  ToolButton1.DropdownMenu := PopupMenu1;
end;