题意：给一个n*m的矩阵，为1时代表空格子，为0时代表障碍格子，问如果不经过障碍格子，可以画一至多个圆的话，有多少种方案？（n<12，m<12）
思路：
这题不需要用到最小表示法以及括号表示法。
以一个非障碍格子为单位进行DP转移，所以可以用滚动数组。只需要保存m+1个插头的状态，其中有一个是右插头，其他都是下插头，若有插头的存在，该位为1，否则为0，初始时都是0。
需要考虑的是，（1）如果两个边缘都是插头，那么必须接上它们；（2）如果仅有一边是插头，则延续插头，可以有两个延续的方向（下和右）；（3）如果都没有插头，那么必须另开两个新插头（新连通分量）。
如下图，记录的状态是：101111。由于是按行来保存状态的，第一个格子需要特殊考虑，将所有状态左移一位，最后的一位就是右方向的边缘。假设上行都有下插头，那么此行初始时是011111，可以看到最左边的是0，表示无右插头，注意：我是按照111110保存的，即最低位是最左边。
初始格子dp[0][0]=1，而答案就是dp[cur][0]了，肯定是无插头存在的状态了，所有的圆圈都是完整的。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define pii pair<int,int> 3 #define INF 0x3f3f3f3f 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int N=13; 7 int g[N][N], cur; 8 LL dp[N][1<<N]; 9 10 void clear() 11 { 12 cur^=1; 13 memset(dp[cur], 0, sizeof(dp[cur])); 14 } 15 16 LL cal(int n,int m) 17 { 18 dp[0][0]=1; //开始时没有任何插头 19 for(int i=0; i<n; i++) //枚举格子 20 { 21 clear(); 22 for(int k=0; k<(1<<m); k++) dp[cur][k<<1]+=dp[cur^1][k]; //最高位自动会被忽略 23 for(int j=0; j<m; j++) 24 { 25 int r=(1<<j), d=(1<<(j+1)); //r和d 相当于 右和下 26 clear(); 27 for(int k=0; k<(1<<(m+1)); k++) //枚举状态 28 { 29 if(g[i][j]) //空格 30 { 31 if( (k&r) && (k&d) ) //两边都有插头:连起来，变无插头 32 dp[cur][k^r^d]+=dp[cur^1][k]; 33 else if( k&r || k&d ) //其中一边有插头：可转两个方向 34 { 35 dp[cur][k]+=dp[cur^1][k]; 36 dp[cur][k^r^d]+=dp[cur^1][k]; 37 } 38 else //无插头：另开两个新插头 39 dp[cur][k|r|d]=dp[cur^1][k]; 40 } 41 else //障碍格子 42 { 43 if( !(k&r) && !(k&d) ) 44 dp[cur][k]=dp[cur^1][k]; 45 } 46 } 47 } 48 } 49 return dp[cur][0]; 50 } 51 52 int main() 53 { 54 //freopen("input.txt", "r", stdin); 55 int n, m, t, Case=0; 56 cin>>t; 57 while(t--) 58 { 59 scanf("%d%d",&n,&m); 60 memset(g, 0, sizeof(g)); 61 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 62 for(int i=0; i<n; i++) 63 for(int j=0; j<m; j++) 64 scanf("%d",&g[i][j]); 65 printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees. ", ++Case, cal(n,m)); 66 } 67 return 0; 68 }
最小表示法实现：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #define pii pair<int,int> 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 const int N=15; 10 int g[N][N], n, m, cur, code[N]; 11 struct Hash_Map 12 { 13 static const int mod=10007; 14 static const int NN=1000010; 15 int head[mod]; //桶指针 16 int next[NN]; //记录链的信息 17 LL status[NN]; //状态 18 LL value[NN]; //状态对应的DP值。 19 int size; 20 21 void clear() 22 { 23 memset(head, -1, sizeof(head)); 24 size = 0; 25 } 26 27 void insert(LL st, LL val) 28 { 29 int h = st%mod; 30 for(int i=head[h]; i!=-1; i=next[i]) 31 { 32 if(status[i] == st) 33 { 34 value[i] += val; 35 return ; 36 } 37 } 38 status[size]= st; 39 value[size] = val; 40 next[size] = head[h] ; 41 head[h] = size++; 42 } 43 }hashmap[2]; 44 45 46 void decode(LL s) 47 { 48 for(int i=0; i<=m; i++) 49 { 50 code[i]=s&7; 51 s>>=3; 52 } 53 } 54 int cnt[N]; 55 LL encode() 56 { 57 LL s=0; 58 memset(cnt, -1, sizeof(cnt)); 59 cnt[0]=0; 60 for(int i=m,up=0; i>=0; i--) 61 { 62 if(cnt[code[i]]==-1) cnt[code[i]]=++up; 63 code[i]=cnt[code[i]]; 64 s<<=3; 65 s|=code[i]; 66 } 67 return s; 68 } 69 70 void DP(int i,int j) 71 { 72 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++) 73 { 74 decode(hashmap[cur^1].status[k]); 75 LL v=hashmap[cur^1].value[k]; 76 77 int R=code[j], D=code[j+1]; 78 79 if(g[i][j]==0) 80 { 81 if(R==0&&D==0) hashmap[cur].insert(encode(),v); 82 continue; 83 } 84 85 if(R&&D) 86 { 87 code[j]=code[j+1]=0; 88 if(R==D) hashmap[cur].insert(encode(),v); 89 else 90 { 91 for(int r=0; r<=m; r++) 92 if(code[r]==R) code[r]=D; 93 hashmap[cur].insert(encode(), v); 94 } 95 } 96 else if(R||D) 97 { 98 R+=D; 99 if(i+1<n) 100 { 101 code[j]=R; 102 code[j+1]=0; 103 hashmap[cur].insert(encode(), v); 104 } 105 if(j+1<m) 106 { 107 code[j]=0; 108 code[j+1]=R; 109 hashmap[cur].insert(encode(), v); 110 } 111 } 112 else 113 { 114 code[j]=7; 115 code[j+1]=7; 116 if(i+1<n && j+1<m) hashmap[cur].insert(encode(), v); 117 } 118 } 119 } 120 121 void cal() 122 { 123 cur=0; 124 hashmap[cur].clear(); 125 hashmap[cur].insert(0,1); 126 for(int i=0; i<n; i++) 127 { 128 for(int j=0; j<hashmap[cur].size; j++) hashmap[cur].status[j]<<=3; 129 for(int j=0; j<m; j++) 130 { 131 hashmap[cur^=1].clear(); 132 DP(i,j); 133 //cout<<hashmap[cur].size<<endl; 134 } 135 } 136 } 137 138 LL print() 139 { 140 for(int i=0; i<hashmap[cur].size; i++) 141 if(hashmap[cur].status[i]==0) 142 return hashmap[cur].value[i]; 143 return 0; 144 } 145 146 int main() 147 { 148 //freopen("input.txt", "r", stdin); 149 int t, Case=0; 150 cin>>t; 151 while(t--) 152 { 153 scanf("%d%d",&n,&m); 154 for(int i=0; i<n; i++) 155 { 156 for(int j=0; j<m; j++) 157 { 158 scanf("%d",&g[i][j]); 159 } 160 } 161 cal(); 162 printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees. ", ++Case, print()); 163 } 164 }