题意：
给出两个数字a和b，求a的阶乘转换成b进制后，输出
（1）后缀中有多少个连续的0？
（2）数a的b进制表示法中有多少位？
思路：逐个问题解决。
设a！=k。 k暂时不用直接转成b进制。
（1）阶乘后缀0问题。先看这个十进制后缀0的例子：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4604473.html
解法差不多，稍变化。 首先将b分解成若干质数（比如8=｛2*2*2｝）保存在一个集合A中（注意自然数的质数分解是唯一的），只要有一个序列A就能构成一个0，因为满b就进位，b可以表示成10，表示一个1*b+0。那么我们需要知道k中究竟有多少个集合A。将k也质数分解成集合B，在集合B中每次减去一个A，每成功减掉1个A就有1个后缀0。
直接求a！不是会爆吗？是的。将k进行质数分解和将｛1~a｝进行质数分解是一样的。那么就遍历[1,a]逐个进行分解，注意大于b的质数就不用去求了，其不可能用来组成b的。求完的质数的集合B应该是2有几个，3有几个，5有几个，7有几个...。如果集合A中需要4个2，那就看B中有多少个2，每两个2就可以组成一个后缀0，如果B中有5个2，那么就有2个0啦。
总之，这步需要将b质数分解成A，将[1,a]质数分解成集合B，再看B中有多少个A。
（2）阶乘的位数问题。
先举个例子： 一个三位数n满足102 <= n < 103
那么他的位数w 满足 w = log103 = 3。 因此只要求lgn 向下取整 +1就是位数后因为阶乘比如5阶乘的话是5 * 4 * 3 * 2 * 1。他的位数就满足lg5 * 4 * 3 * 2 * 1 = lg5 + lg4 + lg3 + lg2 + lg1 这里用相加的就不会超过数字上限。
当然这是十进制下得。如果是m进制下，就把log10n 换成logmn 就可以了。用高中知识：logm(n)的表示方法是 lgn / lgm。 这里有个double向下取整精度的问题要注意：转换成int时候，要floor(算出来的位数 + 1e-9) + 1. 注意：1e-9不要用变量存起来。
最后得出位数的计算方式为：floor( logmn + logm(n - 1) + ...+ logm1 + 1e-9) + 1.红色部分就是所要算的主要数字，用一个循环累加即可。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 const int N=2147483647; 5 int has[999]; //哈希 6 int need[999]; //进制的分解 7 8 int second(int a,int b) //总位数 9 { 10 double tmp=0.0; 11 for(int i=2; i<=a; i++) tmp+=log10(i); 12 if(b!=10) tmp/=log10(b); //转进制,10没必要转 13 return floor(tmp + 1e-9)+1; 14 } 15 16 int first(int a,int b) //后缀0个数 17 { 18 memset(has,0,sizeof(has)); 19 memset(need,0,sizeof(need)); 20 for(int i=2; i<=a; i++) //先分解阶乘中每个数 21 { 22 int t=i; 23 for(int j=2; j<=t&&j<=b; j++) //质数为j 24 { 25 while(t%j==0) //能被j整除的，全部除掉 26 { 27 has[j]++; 28 t/=j; 29 } 30 } 31 } 32 int t=b; 33 for(int i=2; i<=b; i++) //进制b进行分解 34 { 35 while(t%i==0) 36 { 37 need[i]++; //需要质数的个数记录起来 38 t/=i; 39 } 40 } 41 42 int cnt=N; 43 for(int i=2; i<=b; i++) 44 if(need[i]>0) cnt=min(cnt,has[i]/need[i]); //木桶原理,最低的一块木板起作用 45 return (cnt>=N?0:cnt); 46 } 47 48 49 50 int main() 51 { 52 //freopen("e://input.txt", "r", stdin); 53 int a, b; 54 while(~scanf("%d%d",&a,&b)) 55 printf("%d %d ", first(a,b), second(a,b)); 56 return 0; 57 } 58 59 AC代码