原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1471
题解
我们先对题目中给出的求方差的式子进行化简：
我们需要维护区间和和区间平方和，因为平均数可以通过区间和得到；
看一下区间加 k 后方差有什么变化：
可以看到维护平方和的时候是要用到区间和的，所以我们应该先维护平方和再维护区间和。
还有就是注意要用 double ！
Code：
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int read() { int a=0,x=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') x=-x; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { a=(a<<1)+(a<<3)+(ch-'0'); ch=getchar(); } return a*x; } const int N=100005; int n,m,oper; double k,a[N],sum[N<<2],tag[N<<2],pfh[N<<2]; //sum:区间内所有数的和;pfh:区间内所有数的平方和 void pushup(int node) //上传 { sum[node]=sum[node<<1]+sum[node<<1|1]; pfh[node]=pfh[node<<1]+pfh[node<<1|1]; } void pushdown(int node,int l,int r) //下传懒标记 { int mid=(l+r)/2; double k=tag[node]; pfh[node<<1]+=(mid-l+1)*k*k+2.0*k*sum[node<<1]; //注意平方和的优先级要更高 pfh[node<<1|1]+=(r-mid)*k*k+2.0*k*sum[node<<1|1]; sum[node<<1]+=(mid-l+1)*k; //其次再算区间和 sum[node<<1|1]+=(r-mid)*k; tag[node<<1]+=k; tag[node<<1|1]+=k; tag[node]=0; } void build(int node,int l,int r) //建树 { if(l==r) { sum[node]=a[l]; pfh[node]=a[l]*a[l]; return ; } int mid=(l+r)/2; build(node<<1,l,mid); build(node<<1|1,mid+1,r); pushup(node); } void add(int node,int l,int r,int x,int y,double k) { if(x<=l&&r<=y) { pfh[node]+=(r-l+1)*k*k+2.0*k*sum[node]; //区间加k之后平方和的变化 sum[node]+=(r-l+1)*k; tag[node]+=k; return ; } pushdown(node,l,r); int mid=(l+r)/2; if(x<=mid) add(node<<1,l,mid,x,y,k); if(y>mid) add(node<<1|1,mid+1,r,x,y,k); pushup(node); } double ask1(int node,int l,int r,int x,int y) //询问区间和 { if(x<=l&&r<=y) return sum[node]; pushdown(node,l,r); int mid=(l+r)/2; double cnt=0; if(x<=mid) cnt+=ask1(node<<1,l,mid,x,y); if(y>mid) cnt+=ask1(node<<1|1,mid+1,r,x,y); return cnt; } double ask2(int node,int l,int r,int x,int y) //询问区间平方和 { if(x<=l&&r<=y) return pfh[node]; pushdown(node,l,r); int mid=(l+r)/2; double cnt=0; if(x<=mid) cnt+=ask2(node<<1,l,mid,x,y); if(y>mid) cnt+=ask2(node<<1|1,mid+1,r,x,y); return cnt; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]); build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; oper=read(); x=read();y=read(); if(oper==1) { scanf("%lf",&k); add(1,1,n,x,y,k); //区间[x,y]加上k } if(oper==2) { printf("%.4lf ",ask1(1,1,n,x,y)/(y-x+1)); //询问[x,y]的平均数 } if(oper==3) { double a,b,c; a=ask2(1,1,n,x,y); //区间平方和 c=(double)y-x+1; //区间长度 b=ask1(1,1,n,x,y)/c; //区间平均数 printf("%.4lf ",a/c-b*b); //询问[x,y]的方差 } } return 0; }