最短Hamilton路径

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第ii行第jj个整数表示点ii到jj的距离（记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

数据范围

1≤n≤20  1≤n≤20
0≤a[i,j]≤10⁷  0≤a[i,j]≤10⁷

输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18


f[i,j] i表示是否走过，比如 i = 0101,表示走过第一个点和第三个点
状态转移 f[i][j] = min(f[i][j],f[i ^ (1 << j)][k] + w[j][k]) 

i ^ (1 << j):i的第j位取反，表示j还未曾经过，

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 20;
const int M = 1 << 20;
int f[M][N],w[N][N];
int n;
signed main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
       for(int j = 0; j < n; j++)
           cin >> w[i][j];
    memset(f,0x3f, sizeof(f));
    f[1][0] = 0;
    for(int i = 0; i < 1 << n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(i >> j & 1){
                for(int k = 0; k < n; k++)
                    if(i - (1 << j) >> k & 1 ){
                        f[i][j] = min(f[i][j],f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
                    }
            }
    }
    cout << f[(1 << n) - 1][n - 1];
    return 0;
}