金明的预算方案
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
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主件 |
附件 |
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电脑 |
打印机，扫描仪 |
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书柜 |
图书 |
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书桌 |
台灯，文具 |
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工作椅 |
无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
2200
思路：有依赖的背包问题，转化为和01背包类似的，把每个主件都当作有两个附件，再选取的时候分类成 5个情况 ①不选 ②只选主件 ③选主件和附件1 ④选主件和附件2 ⑤选主件、附件1、附件2
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxm = 60+5; 6 const int maxn = 32000+100; 7 int im[maxm][3]; 8 int value[maxm][3]; 9 int dp[maxm][maxn]; 10 int main() 11 { 12 int n,m; 13 scanf("%d%d",&n,&m); 14 for(int i=1; i<=m; i++) 15 { 16 int v,p,q; 17 scanf("%d%d%d",&v,&p,&q); 18 if(q) 19 { 20 if(value[q][1]==0) 21 { 22 value[q][1]=v; 23 im[q][1]=p; 24 } 25 else 26 { 27 value[q][2]=v; 28 im[q][2]=p; 29 } 30 } 31 else 32 { 33 value[i][0]=v; 34 im[i][0]=p; 35 } 36 } 37 for(int i=1; i<=m; i++) 38 for(int j=0; j<=n; j++) 39 { 40 if(j-value[i][0]>=0) 41 { 42 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-value[i][0]] + value[i][0]*im[i][0]); 43 if (j-value[i][0]-value[i][1]>=0) 44 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1]); 45 if (j-value[i][0]-value[i][2]>=0) 46 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][2]*im[i][2]); 47 if (j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]>=0) 48 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1] + value[i][2]*im[i][2]); 49 } 50 else 51 dp[i][j]=dp[i-1][j]; 52 } 53 printf("%d ",dp[m][n]); 54 return 0; 55 }