1. 简单说，都是.net standard所定义的接口的实现，都是 .net standard的儿子。
C# is a programming language, using which you can create a programs, with some new features in 7th version.
.Net Standard is a rule (well, standard) by which libraries should be built to be understandable by each other.
Portable Class Libraries is a special version of libraries being able to be consumed either by .NetFramework or .Net Core.
.Net Core is a framework, like general .Net, with different architecture, which supports .Net Standard starting from v1.6, so it cannot easily interact with previous versions of .Net.
.Net 4.7 is a new version of .Net Framework which supports .Net Standard 1.6 too, so it would be able to interact with a .Net Core apps.
Announced .Net Standard 2.0 will provide a universal platform for .Net Framework, .Net Core, Xamarin, etc., to run.
.NET Core & .NET Framework 都是 NET Standard Library 的实现，一种是跨平台，而另一种是Windows下特有的，除实现NET Standard Library外 .NET Core 和 .NET Framework 都有各自特有的实现。.NET Standard Library 是跨操作系统的关键所在，它定义了一组接口，而每个操作系统有各自的实现，.NET Core通过nuget可以动态下载当前操作系统的实现，从而实现跨操作系统（暨跨操作系统共享代码）。
.NET Core 更依赖于Nuget,允许本地application在部署时动态下载需要的class library。而.NET Framework需要在系统中预装。这样.NET Core的部署比.NET Framework 更简单快速同样也更轻便。
ASP.NET Core 有两种形态的存在：
ASP.NET Core Web Application(.NET Core)
依赖于.NET Core的ASP.NET 只可以调用.NET Core的API，可以在多个操作系统上运行。(可见下图下半部分的Reference Manager，在assemblies中没有.NET Framework 中的库)
ASP.NET Core Web Application(.NET Framework)
依赖于.NET Core & .NET Framework 的ASP.NET 可以调用.NET Core&.NET Framework的API ，只可以在Windows下运行
3 .NET Core & Mono
Mono是.NET Framework的开源版本的实现，在某些特性上和.NET Core 很类似比如开源，跨操作系统。目前.NET CORE 会从Mono上吸取经验，发展壮大最终可以更好的在除Windows外的其他操作系统上运行。另外Mone支持的App Models要比.NET Core多（例如Windows Forms）。