分析：
考虑如何判断一个字符串 S 是不是另一个字符串 T 的子序列。
一个自然的想法是贪心：我们按照从前往后的顺序考虑 S 的每个字母，然后维护
一个 j，表示 S1S2 · · · Si 当前的字符已经匹配到了 T1T2 · · · Tj。然后每次贪心选择下
一个使得 Tj′ = Si+1 的 j′ 匹配过去的
我们考虑 DP 时记录两个序列对应的 j，
那么转移时，预处理出每个字符串每个位置后面第一个 0/1 在哪里即可做到 Θ(1) 转移
nxta[n+1][0]=nxta[n+1][1]=n+1;
nxtb[m+1][0]=nxtb[m+1][1]=m+1;
try(i,n,0)
nxta[i][0]=(a[i+1]=='0'?i+1:nxta[i+1][0]),
nxta[i][1]=(a[i+1]=='1'?i+1:nxta[i+1][1]);
try(i,m,0)
nxtb[i][0]=(b[i+1]=='0'?i+1:nxtb[i+1][0]),
nxtb[i][1]=(b[i+1]=='1'?i+1:nxtb[i+1][1]);
两个序列是独立的
dp[i,j]------->dp[next[i,0]+1,next[j,0]+1];
--------->dp[next[i,1]+1,next[j,1]+1];
+1是为了失配
满足最短的前提是非子序列
所以要从前往后扫
又因为dp是线性的
所以可以在bfs上扫
所以最先到达终点状态的一定最短
又要求字典序最小，则在bfs中先处理0再处理1
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enum(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define try(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
void readint(int &x)
{
x=0;int f=1;char c;
for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
inline void chkmin(int &x,int y){x>y?x=y:0;}
inline void chkmax(int &x,int y){x<y?x=y:0;}
const int MAXN=4005,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
char a[MAXN],b[MAXN];
int nxta[MAXN][2],nxtb[MAXN][2];
pii q[MAXN*MAXN],from[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
char c[MAXN][MAXN];
char res[MAXN];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("code.in","r",stdin);
//freopen("code.out","w",stdout);
#endif
readint(n);readint(m);
scanf("%s%s",a+1,b+1);
nxta[n+1][0]=nxta[n+1][1]=n+1;
nxtb[m+1][0]=nxtb[m+1][1]=m+1;
try(i,n,0)
nxta[i][0]=(a[i+1]=='0'?i+1:nxta[i+1][0]),
nxta[i][1]=(a[i+1]=='1'?i+1:nxta[i+1][1]);
try(i,m,0)
nxtb[i][0]=(b[i+1]=='0'?i+1:nxtb[i+1][0]),
nxtb[i][1]=(b[i+1]=='1'?i+1:nxtb[i+1][1]);
int front=1,rear=0;
q[++rear]=mp(0,0);
vis[0][0]=1;
while(front<=rear)
{
pii p=q[front++];
int tx=nxta[p.x][0],ty=nxtb[p.y][0];
if(!vis[tx][ty])
{
vis[tx][ty]=1;
q[++rear]=mp(tx,ty);
from[tx][ty]=mp(p.x,p.y);
c[tx][ty]='0';
}
tx=nxta[p.x][1],ty=nxtb[p.y][1];
if(!vis[tx][ty])
{
vis[tx][ty]=1;
q[++rear]=mp(tx,ty);
from[tx][ty]=mp(p.x,p.y);
c[tx][ty]='1';
}
}
/*enum(i,0,n+1)
{
enum(j,0,m+1)
cerr<<"("<<from[i][j].x<<","<<from[i][j].y<<") ";
cerr<<endl;
}*/
int cur=0;
int x=n+1,y=m+1;
while(x || y)
{
res[++cur]=c[x][y];
pii p=from[x][y];
x=p.x,y=p.y;
}
try(i,cur,1)putchar(res[i]);
return 0;
}
分析:
考虑如何使f[x]最大化
即每个出现的数次数为(2的k次方-1)
一定会有这样的最优解方案
why？
因为如果二进制下他不是这种形式，
即说明在这其中会有0
去掉0,f的值不会改变，但原数变小了
白嫖？何乐而不为呢？
code：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
template <typename T>inline T read()
{
register T sum=0;
register char cc=getchar();
int sym=1;
while(cc!='-'&&(cc>'9'||cc<'0'))cc=getchar();
if(cc=='-')sym=-1,cc=getchar();
sum=sum*10+cc-'0';
cc=getchar();
while(cc>='0'&&cc<='9')sum=sum*10+cc-'0',cc=getchar();
return sym*sum;
}
template <typename T>inline T read(T &a)
{
a=read<T>();
return a;
}
template <typename T,typename... Others> inline void read(T& a, Others&... b)
{
a=read(a);
read(b...);
}
long long T,n,ans;
bool check(long long M)
{
long long sum=0;
ans=0;
int i=0;
for(long long j=1;M/j>=1;i++,j<<=1)
{
int r=M/j,l=M/(j<<1)+1;
ans+=(i+1)*(r-l+1);
sum+=((j<<1)-1)*(l+r)*(r-l+1)/2;
}
if(sum>=n)return false;
ans+=(n-sum)/(M+1);
return true;
}
int main()
{
T=read<int>();
for(int i=1;i<=T;i++)
{
n=read<long long>();
long long l=1,r=1e9;
while(l<=r)
{
long long mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
check(r);
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}
分析：
考虑从大到小依次放入元素,要形成合法的序列,加入的元素只能放在当前序列的最左边或者最右边.
加入这个元素时产生的贡献是一个类似于逆序对的东西,可以用树状数组求出加在左边,右边分别产生的贡献.
而加在左边还是右边对之后加入的元素的贡献是没有影响的,若后来的元素加在左边,则它总在后来的那个元素右边.
于是就贪心加,左右两边那边贡献更小,就加在哪边.
#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
int t[300005],n;
void modify(int pos){for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)) t[i]++;}
int query(int pos){
int res=0;
for(int i=pos;i;i-=lowbit(i)) res+=t[i];
return res;
}
vector<int>pos[300005];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),pos[x].push_back(i);
long long ans=0;
for(int i=n;i>0;i--){
int l=pos[i].size();
for(int j=0;j<l;j++) ans+=min(query(pos[i][j]-1),query(n)-query(pos[i][j]));
for(int j=0;j<l;j++) modify(pos[i][j]);
}
cout<<ans;
return 0;
}