面试题55

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof/

题目描述

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

题目示例

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

3
/
9 20
/
15 7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

1
/
2 2
/
3 3
/
4 4
返回 false 。

解题思路

先序遍历+递归：首先需要知道的是二叉树的深度的计算方法，树的的深度=max(左子树深度，右子树深度) + 1。然后，我们构造递归函数tree_depth()获取当前树的深度，通过比较某子树的左右子树的深度差的绝对值，即abs(tree_depth(node->left), tree_depth(node->right)) <= 1是否成立，如果成立，则满足平衡二叉树的条件，否则，不满足，若所有子树都平衡，则整个树都满足平衡二叉树条件。此方法容易想到，但会产生大量重复计算，时间复杂度较高

后续遍历+剪枝：对二叉树做后序遍历，自底向上返回子树深度，若发现某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。我们定义函数bottom_to_top()实现自底向上返回二叉树的深度，当node的左右子树深度差小于等于1时，说明满足平衡树的条件，则返回当前子树的深度，即节点node的左右子树的深度最大值+1，否则，进行剪枝操作，返回-1，表示当前子树不满足平衡树条件。当node为空时，说明越过叶子节点，返回高度值0。

程序源码

先序遍历+递归（自顶向下）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return true;
        return abs(tree_depth(root->left) - tree_depth(root->right)) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); //先序遍历（根节点->左子树->右子树）
    }
    int tree_depth(TreeNode* node)
    {
        if(node == nullptr) return true;
        return max(tree_depth(node->left), tree_depth(node->right)) + 1; //返回树的深度，即树的深度等于左子树的深度与右子树的深度中的最大值+1
    }
};

后续遍历+剪枝（自底向上）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return bottom_to_top(root) != -1? true : false; //判断此树是否平衡
    }
    int bottom_to_top(TreeNode* node)
    {
        if(node == nullptr) return 0; //越过叶子节点，因为遍历节点node时，它的左右子树均已遍历过了
        int left_tree = bottom_to_top(node->left);
        if(left_tree == -1) return -1;
        int right_tree = bottom_to_top(node->right);
        if(right_tree == -1) return -1;
        int tree_depth = max(left_tree, right_tree) + 1; //子树深度
        return abs(left_tree - right_tree) <= 1 ? tree_depth : -1;
    }
};

参考文章

https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-55-ii-ping-heng-er-cha-shu-cong-di-zhi/