Java数据结构和算法（六）——前缀、中缀、后缀表达式
前面我们介绍了三种数据结构，第一种数组主要用作数据存储，但是后面的两种栈和队列我们说主要作为程序功能实现的辅助工具，其中在介绍栈时我们知道栈可以用来做单词逆序，匹配关键字符等等，那它还有别的什么功能吗？以及数据结构与本篇博客的主题前缀、中缀、后缀表达式有什么关系呢？
1、人如何解析算术表达式
如何解析算术表达式？或者换种说法，遇到某个算术表达式，我们是如何计算的：
①、求值 3+4-5
这个表达式，我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值，知道看到4后面的 - 号，因为减号的优先级和前面的加号一样，所以可以计算3+4的值了，如果4后面是 * 或者 /，那么就要在乘除过后才能做加法操作，比如：
②、求值 3+4*5
这个不能先求3+4的值，因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明，我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则：
①、从左到右读取算式。
②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时，可以计算，并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。
③、继续这个过程，从左到右，能算就算，直到表达式的结尾。
2、计算机如何解析算术表达式
对于前面的表达式 3+4-5，我们人是有思维能力的，能根据操作符的位置，以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算？
计算机必须要向前（从左到右）来读取操作数和操作符，等到读取足够的信息来执行一个运算时，找到两个操作数和一个操作符进行运算，有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时，就必须推迟运算，必须要解析到后面级别高的运算，然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的，而计算机是一个机器，只认识高低电平，想要完成一个简单表达式的计算，我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程，那更不用说很复杂的算术表达式，所以这样来解析算术表达式是不合理的，那么我们应该采取什么办法呢？
请大家先看看什么是前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式：这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法，以 3+4-5为例
①、前缀表达式：操作符在操作数的前面，比如 +-543
②、中缀表达式：操作符在操作数的中间，这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5
③、后缀表达式：操作符在操作数的后面，比如 34+5-
上面我们讲的人是如何解析算术表达式的，也就是解析中缀表达式，这是人最容易识别的，但是计算机不容易识别，计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式，将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后，计算机能很快计算出表达式的值，那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式，以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢？
3、后缀表达式
后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。
由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面，那么计算机在解析后缀表达式的时候，只需要从左向右扫描，也就是只需要向前扫描，而不用回头扫描，遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间（这里先不考虑乘方类似的单目运算），一直运算到最右边的运算符，那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好，那么问题来了：
①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式？
对于这个问题，转换的规则如下：
一、先自定义一个栈
二、前缀表达式转换为后缀表达式
三、测试
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@Testpublic void testInfixToSuffix(){ String input; System.out.println("Enter infix:"); Scanner scanner = new Scanner(System.in); input = scanner.nextLine(); InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input); MyCharStack my = in.doTrans(); my.displayStack();} |
四、结果
五、分析
②、计算机如何实现后缀表达式的运算？
4、前缀表达式
前缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，严格从右向左进行（不再考虑运算符的优先规则），所有的计算按运算符出现的顺序。
注意：后缀表达式是从左向右解析，而前缀表达式是从右向左解析。
①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式？
②、计算机如何实现前缀表达式的运算？
