肯德基 解题报告

KFC = KeFunction Counting

(T) 次询问,每次求 (sumlimits_{x=1}^n μ(x)^2x)

(Tle 100 , nle 10^{14})

这题爆 (long long) 差评(

我对容斥不太熟悉,感觉像是要容斥但是不知道怎么推式子(

先看到 (mu(x)^2) ,可以发现只有当 (x) 的因数中存在完全平方数 (y^2) 时不会对答案有贡献,然后就可以考虑枚举 (y) ,再进行容斥来计算。

可以发现容斥系数就是 (mu(y)) (?) ,然后就有

[sumlimits_{x=1}^n μ(x)^2x=sumlimits_{y=1}^{sqrt{n}} mu(y)y^2⌊frac{n}{y^2}⌋⌊frac{n}{y^2}+1⌋ ]

大力枚举就可以做到 (mathcal{O(Tsqrt{n})}) ,利用整除分块可以做到 (mathcal{O(Tsqrt[3]{n})})

感觉这题挺好的,当然可能是我太菜了(

听别人说这种用 (mu(x)) 当容斥的东西烂大街了(

原文地址:https://www.cnblogs.com/wzp-blog/p/13759525.html