357. Count Numbers with Unique Digits

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10ⁿ.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

题目含义：给定一个数字N 找出 0≤ x < 10ⁿ中各位数字都不相同的数的个数。

方法一：这里n代表整数的位数，当n=1时因为只有一个数字，所以0-9都是答案．当n>=2时，最高位可以为1-9任意一个数字，之后各位可以选择的数字个数依次为9, 8, 7, 6...1,通项公式为f(k) = 9(第一位的可选数量,从1到9共9个) * 9(第二位的可选数量，0-9共10个数中抛去第一位使用了的) * 8(第三位的可选数量，0-9共10个数中抛去前两位使用了的) * ... (9 - k + 2)，

那么我们就可以根据n的大小，把[1, n]区间位数通过通项公式算出来累加起来即可

 1     public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
 2 //   这里n代表整数的位数，当n=1时因为只有一个数字，所以0-9都是答案．当n>=2时，最高位可以为1-9任意一个数字，之后各位可以选择的数字个数依次为9, 8, 7, 6...1   二位数的满足题意的是81个，[10 - 99]这90个数字中去掉[11,22,33,44,55,66,77,88,99]这9个数字，还剩81个。
 3 //  通项公式为f(k) = 9 * 9 * 8 * ... (9 - k + 2)，那么我们就可以根据n的大小，把[1, n]区间位数通过通项公式算出来累加起来即可        
 4         if(n==0) return 1;  
 5         if(n==1) return 10;  
 6         int val = 9, ans = 10;  
 7         for(int i = 2; i <= n; i++)  
 8         {  
 9             val *= (9-i+2);  
10             ans += val;  
11         }  
12         return ans;
13     }