BZOJ1040: [ZJOI2008]骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

由于题目的特殊条件，我们发现问题转化成一个环套树模型上的最大权独立集。

先�(kuai)出环，然后树上做一下DP，再拆环成链做一遍序列DP。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=1000010;
int n,e,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],val[maxn];
void AddEdge(int u,int v) {
    to[e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e++;
    to[e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e++;
}
int S[maxn],vis[maxn],cir[maxn],iscir[maxn],top,num;
int dfs(int x,int last) {
    vis[x]=-1;S[++top]=x;
    ren if(last<0||i!=(last^1)) {
        if(!vis[to[i]]) {
            if(dfs(to[i],i)) return 1;
        }
        else if(vis[to[i]]<0) {
            S[++top]=to[i];return 1;
        }
    }
    vis[x]=1;top--;
    return 0;
}
ll g[maxn],f[maxn],dp[maxn][2];
//g[x]: must choose x node in tree.
//f[x]: mustn't choose x node in tree.
//dp[x][0]: must choose x in sequence.
//dp[x][1]: mustn't choose x in sequence.
void dfs2(int x,int fa) {
    vis[x]=1;g[x]=val[x];
    ren if(!iscir[to[i]]&&to[i]!=fa) {
        dfs2(to[i],x);
        g[x]+=f[to[i]];
        f[x]+=max(f[to[i]],g[to[i]]);
    }
}
int main() {
    memset(first,-1,sizeof(first));
    n=read();ll ans=0;
    rep(i,1,n) val[i]=read(),AddEdge(i,read());
    rep(i,1,n) if(!vis[i]) {
        top=num=0;dfs(i,-1);
        iscir[cir[++num]=S[top--]]=1;
        while(S[top]!=cir[1]) iscir[cir[++num]=S[top--]]=1;
        rep(i,1,num) dfs2(cir[i],0);
        rep(i,2,num) {
            dp[i][0]=dp[i-1][1]+g[cir[i-1]];
            dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+f[cir[i-1]];
        }
        ll res=max(dp[num][0],dp[num][1])+f[cir[num]];
        rep(i,2,num) {
            dp[i][0]=dp[i-1][1]+g[cir[i]];
            dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+f[cir[i]];
        }
        ans+=max(res,max(dp[num][0],dp[num][1])+f[cir[1]]);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

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