| WZJ的数据结构（负三十） |
| 难度级别：D； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B |
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试题描述
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给你一棵N个点的无根树，点和边上均有权值。请你设计一个数据结构，回答M次操作。 1 x v：对于树上的每一个节点y，如果将x、y在树上的距离记为d，那么将y节点的权值加上d*v。 2 x：询问节点x的权值。 |
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输入
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第一行为一个正整数N。
第二行到第N行每行三个正整数ui,vi,wi。表示一条树边从ui到vi，距离为wi。 第N+1行为一个正整数M。 最后M行每行三个或两个正整数，格式见题面。 |
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输出
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对于每个询问操作，输出答案。
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输入示例
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10
1 2 2 1 3 1 1 4 3 1 5 2 4 6 2 4 7 1 6 8 1 7 9 2 7 10 1 9 1 3 1 1 10 1 2 1 2 4 2 5 1 5 1 1 8 1 2 2 2 9 |
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输出示例
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6
6 10 22 24 |
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其他说明
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对于30%的数据：1<=N,M<=1000
另有50%的数据：1<=N,M<=100000，保证修改操作均在询问操作之前。 对于100%的数据：1<=N,M<=100000，1<=x<=N，1<=v,wi<=1000 |
将问题转化为计算贡献，那么修改对应更改点权，查询对应带权距离之和，动态树分治就可以了。
用sz表示子树中权值之和，sumv表示子树所有点到其带权距离之和，sumv2表示子树所有点到其父亲带权距离之和。
两个操作均是O(logn)
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } typedef long long ll; const int maxn=100010; int n,q,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],dis[maxn<<1],e; void AddEdge(int w,int v,int u) { to[++e]=v;dis[e]=w;next[e]=first[u];first[u]=e; to[++e]=u;dis[e]=w;next[e]=first[v];first[v]=e; } int mn[maxn<<1][20],Log[maxn<<1],dep[maxn],pos[maxn],cnt; void dfs(int x,int fa) { mn[++cnt][0]=dep[x];pos[x]=cnt; ren if(to[i]!=fa) dep[to[i]]=dep[x]+dis[i],dfs(to[i],x),mn[++cnt][0]=dep[x]; } void pre() { Log[0]=-1; rep(i,1,cnt) Log[i]=Log[i>>1]+1; for(int j=1;(1<<j)<=cnt;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++) mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]); } int dist(int x,int y) { int ans=dep[x]+dep[y]; x=pos[x];y=pos[y];if(x>y) swap(x,y); int k=Log[y-x+1]; return ans-2*min(mn[x][k],mn[y-(1<<k)+1][k]); } int vis[maxn],f[maxn],s[maxn],size,root; void getroot(int x,int fa) { s[x]=1;int maxs=0; ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) { getroot(to[i],x); s[x]+=s[to[i]]; maxs=max(maxs,s[to[i]]); } f[x]=max(size-s[x],maxs); if(f[x]<f[root]) root=x; } int fa[maxn]; void solve(int x) { vis[x]=1; ren if(!vis[to[i]]) { size=f[0]=s[to[i]];getroot(to[i],root=0); fa[root]=x;solve(root); } } ll sz[maxn],sumv[maxn],sumv2[maxn]; void update(int v,int x) { sz[x]+=v; for(int i=x;fa[i];i=fa[i]) { int D=dist(x,fa[i]); sz[fa[i]]+=v;sumv[fa[i]]+=(ll)D*v;sumv2[i]+=(ll)D*v; } } ll query(int x) { ll ans=sumv[x]; for(int i=x;fa[i];i=fa[i]) { int D=dist(x,fa[i]); ans+=(sumv[fa[i]]-sumv2[i])+(sz[fa[i]]-sz[i])*D; } return ans; } int main() { n=read(); rep(i,2,n) AddEdge(read(),read(),read()); dfs(1,0);pre(); size=f[0]=n;getroot(1,0);solve(root); q=read(); while(q--) if(read()==2) printf("%lld ",query(read())); else update(read(),read()); return 0; }