矩阵可逆从几何上来说，证明这个矩阵是满秩的，也就是如果用它的所有行向量线性组合，一定可以铺满整个n维空间，如果用它的所有列向量线性组合，也一定可以铺满整个n维空间。相当于“实数有倒数”；实数要求不为零，矩阵（应该说方阵）则要求行列式不为零；换句话说，n阶方阵的这n个列向量线性无关，用这n个列向量可以组合出n维空间的所有向量。
线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵 B， 使得 AB= BA= In（或 AB= In、 BA= In 任满足一个），其中 In 为 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆阵，记作 A^(-1)。
A是可逆矩阵的充分必要条件是：方阵A的行列式不等于0。
给定一个n阶方阵A，则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的。
A 的行列式不为零。
A 的秩等于 n（ A 满秩）。
A 的 转置矩阵 AT也是可逆的。
A AT 也是可逆的。
存在一 n 阶方阵 B 使得 A B = I n。
存在一 n 阶方阵 B 使得 B A = I n。