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题目描述
请找出一组合法解使得$frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{2}{n}$成立。
其中$x,y,z$为正整数且互不相同。
输入格式
一个整数$n$。
输出格式
一组合法的解$x,y,z$，用空格隔开。
若不存在合法的解，输出“-1”。
样例
样例输入
2
样例输出
2 3 6
数据范围与提示
对于$100%$的数据满足$nleqslant {10}^4$
要求答案中$x,y,zleqslant 2 imes {10}^9$
提供$Special Judge$
题解
如果你看到了这里，说明你比我还菜。
毕竟我样例都给你了……
找规律也该找出来了……
你可定会$Theta(n^3)$的暴力。
稍加思考会发现可以根据$x,y$推出$z$，$Theta(n^2)$就出来了。
但是数据范围显然是让我们$Theta(1)$（虽说原题$nleqslant {10}^4$）。
你真的菜，读到这里还想不到$Theta(1)$。。。
好吧，那我就告诉你，毕竟我发现了比我还菜的人……
有这样一个式子：$frac{1}{n}-frac{1}{n+1}=frac{1}{n imes (n+1)}$。
那么我们移个项：$frac{1}{n imes (n+1)}+frac{1}{n+1}-frac{1}{n}=0$。
两边同时加$frac{2}{n}$：$frac{1}{n}+frac{1}{n+1}+frac{1}{n imes (n+1)}=frac{2}{n}$。
那么我们让$x=n,y=n+1,z=n imes (n+1)$就好啦……
看到这里，是不是觉得自己是智障？
停！！！
不要轻生！！！
笔者概不负责！！！
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
if(n==1||n==0)puts("-1");
else printf("%lld %lld %lld",n,n+1,n*n+n);
return 0;
}
rp++