《机器学习实战》第三章：决策树（2）树的构造

很好。这一篇里面我们来写一些代码。

决策树可以通过递归的方式来构造。在真正建树之前，我们先来写一些子模块的代码。

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计算给定数据集的熵

我们先拿个例子来做数据集吧。就是下面这个海洋生物数据：


两个特征：（1）不复出水面是否可以生存（英语：no surfacing）；（2）是否有脚蹼（英语：flippers）

一个标签：是否属于鱼类。有2中分类：YES / NO。

共5条数据。

导入这个数据集：

[python] view plain copy
  1. def createDataSet():  
  2.     dataSet = [[1, 1, 'YES'],  
  3.                [1, 1, 'YES'],  
  4.                [1, 0, 'NO'],  
  5.                [0, 1, 'NO'],  
  6.                [0, 1, 'NO']]  
  7.     featNames = ['no surfacing','flippers']  
  8.     return dataSet, featNames  

其中，featNames中的两项分别是2个特征的名称。

以下是计算给定数据集dataSet的熵：

[python] view plain copy
  1. from math import log  
  2.   
  3. def calcShannonEnt(dataSet):  
  4.     numEntries = len(dataSet)  
  5.     labelCounts = {}  
  6.     for featVec in dataSet:  
  7.         currentLabel = featVec[-1]  
  8.         if currentLabel not in labelCounts.keys(): labelCounts[currentLabel] = 0  
  9.         labelCounts[currentLabel] += 1  
  10.     shannonEnt = 0.0  
  11.     for key in labelCounts:  
  12.         prob = float(labelCounts[key])/numEntries  
  13.         shannonEnt -= prob * log(prob, 2)  
  14.     return shannonEnt  

labelCounts是个字典，对每一种分类，统计出现的次数。比如上面那个例子，就是 {'YES':2 , 'NO':3}

然后就是按照熵的计算公式来算了。要注意的是python的log函数，它的底数是放在第2个参数位置。

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划分数据集

这一小节来看看选取划分特征、划分数据集的代码。

前者待会讲，先看后者的：

 

[python] view plain copy
  1. def splitDataSet(dataSet, axis, value):  
  2.     retDataSet = []  
  3.     for featVec in dataSet:  
  4.         if featVec[axis] == value:  
  5.             reducedFeatVec = featVec[:axis]  # chop out axis used for splitting  
  6.             reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])  
  7.             retDataSet.append(reducedFeatVec)  
  8.     return retDataSet  

splitDataSet函数用来划分数据集，三个参数：

dataSet是待划分的数据集，按照下标为axis的特征来划分。

划分的结果是dataSet数据集中，下标为axis的特征的值为value的数据组成的子数据集。

要注意的是，获得子数据集，数据是不含下标为axis的特征的，因为已经选过这个特征了，所以要把它剔除掉。

测试一下：

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  1. dataSet, feats = createDataSet()  
  2. print splitDataSet(dataSet, 0, 1) #按特征0划分，特征值为1  
  3. print splitDataSet(dataSet, 0, 0) #按特征0划分，特征值为0  



接下来就是选取最佳特征了。

 

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  1. def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):  
  2.     numFeatures = len(dataSet[0]) - 1  #每条数据的特征数量  
  3.     baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)  #划分前的熵  
  4.     bestInfoGain = 0.0;  #记录最高信息增益  
  5.     bestFeature = -1  #记录最佳特征  
  6.     for i in range(numFeatures):  #遍历每个特征  
  7.         featList = [data[i] for data in dataSet]  #把所有数据的该特征值抽出来放到一个list里面  
  8.         uniqueVals = set(featList)  #利用set找出该特征所有不同的值  
  9.         newEntropy = 0.0  
  10.         for value in uniqueVals:  #按这些不同的特征值，分别划分成子数据集  
  11.             subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)  
  12.             prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))  #子数据集的权重  
  13.             newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)  #子数据集的权重*熵  
  14.         infoGain = baseEntropy - newEntropy  #计算信息增益  
  15.         if infoGain > bestInfoGain:  #更新最高信息增益和最佳特征  
  16.             bestInfoGain = infoGain  
  17.             bestFeature = i  
  18.     return bestFeature  #返回最佳特征的下标  

python的set函数可以把一个list里出现过的不同的值摘取出来，就是去重的作用。

仍然测试一下：

[python] view plain copy
  1. dataSet, feats = createDataSet()  
  2. print chooseBestFeatureToSplit(dataSet)  

结果是0。也就是说最初那5条数据，最佳特征是特征0，也就是“不浮在水面是否可以生存”。得按这个特征划分。

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递归构建决策树

构造决策树的大致流程：

-- 得到原始数据集，选出最佳特征，按照它，划分成多个子数据集，生成多个分支

-- 对于每个子数据集，又选出最佳特性，互粉多个子数据集，生成多个分支

所以，我们可以采用递归的原则处理数据集。

递归的结束条件是：程序遍历完所有可用于划分数据集的属性，或者每个分支下的所有数据都具有相同的分类（即标签）。


这时会出现一个问题：我们用的是ID3算法，每在一个节点进行划分，都会“消耗”掉一个特征。可以这样想，决策树每往下构造一层，能用于划分数据集的特征就少一个。那么，如果到某一个节点，没有特征可用了，而此时这堆数据的标签并不是同一个，怎么办？很简单，投票咯，少数服从多数。

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  1. import operator  
  2. def majorityCnt(classList):  
  3.     classCount={}  
  4.     for vote in classList:  
  5.         if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0  
  6.         classCount[vote] += 1  
  7.     sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)  
  8.     return sortedClassCount[0][0]  

这个majorityCnt函数的作用，就是找出classList这堆标签里，出现次数最多的哪个标签。

classCount是个字典，记录每个标签出现的次数。

sorted函数把classCount按照键值对的值进行降序排序，返回一个tuple的list。sortedClassCount[0][0]就是出现次数最多的那个标签了。


现在Boss就可以登场了：创建树！

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  1. def createTree(dataSet, featNames):  
  2.     classList = [data[-1] for data in dataSet]  #当前数据集的所有标签  
  3.     if classList.count(classList[0]) == len(classList):  #如果这堆标签全都一样的话，返回这个标签。  
  4.         return classList[0]  
  5.     if len(dataSet[0]) == 1:  #如果当前数据集一个特征都不剩了，那就不用再划分下去了  
  6.         return majorityCnt(classList)  #直接投票，返回出现次数最多的标签  
  7.     bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)  #选出用于划分的最佳属性  
  8.     bestFeatName = featNames[bestFeat]  #最佳属性的属性名称  
  9.     myTree = {bestFeatName:{}}  #字典：记录最佳属性对应的标签种类、出现次数情况  
  10.     del(featNames[bestFeat])  #在属性名称列表中剔除最佳属性  
  11.     featValues = [data[bestFeat] for data in dataSet]  #当前数据集中最佳属性的所有属性值  
  12.     uniqueVals = set(featValues) #最佳属性的不同属性值  
  13.     for value in uniqueVals:  
  14.         subfeatNames = featNames[:]  #去除最佳属性后的属性名称列表  
  15.         # 构建最佳属性的值为value的子树  
  16.         myTree[bestFeatName][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subfeatNames)  
  17.     return myTree  

很神奇的地方在于三个return中，前两个返回类型是标签(integer)，而第三个返回类型是一棵树(dict)。

这是因为构建一个叶节点时，我们需要知道它这堆数据对应的是哪个标签；而构建一个内部节点时，我们需要知道划分之后它有哪些子节点。

另外...哎，你说C++啥的，你怎样让一个函数里不同分支返回不同的数据类型嘛？联合体吗？python大法好！


现在我们来测试一下，看构造出来的是个什么玩意儿：

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  1. dataSet, feats = createDataSet()  
  2. theTree = createTree(dataSet, feats)  
  3. print theTree  

所以这是个什么东西？

画出来就明了了：



好了，代码就是这些了。用的时候只要在最开始的时候，按格式把自己的数据集导入程序就可以了。

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