题目相关
题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 n)。
先输入一个正整数 n(n ≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理：
- 不作任何处理；
- 在它的左边加上一个正整数,但该正整数不能超过原数的一半；
- 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。
输入格式
1 个正整数 n(n≤1000)
输出格式
1 个整数，表示具有该性质数的个数。
输入输出样例
输入
6
输出
6
说明/提示
满足条件的数为
6，16，26，126，36，136
原题链接
分析
先阅读完题目，可以尝试先进行列表然后找规律。
| n | fun(n) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | fun(1)+1=1+1=2 |
| 3 | fun(1)+1=1+1=2 |
| 4 | fun(1)+fun(2)+1=1+2+1=4 |
| 5 | fun(1)+f(2)+1=1+2+1=4 |
| 6 | fun(1)+fun(2)+fun(3)+1=1+2+2+1=6 |
观察一下可以发现规律，从fun(n)的值是fun(1) ~ fun(n/2)的总和加上1。
int sum=0;
for(int i=1;i<=n/2;i++){
sum+=fun(i);
}
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
int fun[1005]={0};
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
// fun[i]=fun[1]+fun[2]+...+fun[i/2] + 1;
for(int j=1;j<=i/2;j++){//累加fun[1]~fun[i/2]
fun[i]+=fun[j];
}
fun[i]++;//加上自己 1
}
cout<<fun[n];
return 0;
}
