5401 没有上司的舞会 0x50「动态规划」例题
描述
Ural大学有N名职员，编号为1~N。他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。每个职员有一个快乐指数，用整数 H_i 给出，其中 1≤i≤N。现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数N。(1<=N<=6000)
接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数H_i。(-128<=H_i<=127)
接下来N-1行，每行输入一对整数L, K。表示K是L的直接上司。
最后一行输入0,0。
输出格式
输出最大的快乐指数。
样例输入
7 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 6 4 7 4 4 5 3 5 0 0
样例输出
5
题意：
有一棵树，表示的是上下隶属关系。这n个人的一部分人要去参加舞会，但是不希望和父亲节点一起参加。每个人有一个happy值。求最大的happy值之和。
思路：
对于每一个节点x，都有两种状态：1.参加舞会 2.不参加舞会
如果x参加舞会，那么他的所有孩子都不能参加舞会
如果x不参加舞会，那么他的孩子可以参加，也可以不参加。
每一个节点x的最优解，都由他的孩子的最优解决定。
用二维数组dp[i][0], dp[i][1]分别表示i节点不参加时的最大值和i节点参加时的最大值。
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<stdio.h> 6 #include<cstring> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 10 #define inf 0x3f3f3f3f 11 using namespace std; 12 typedef long long LL; 13 14 int n; 15 const int maxn = 6005; 16 int happy[maxn]; 17 vector<int>son[maxn]; 18 int dp[maxn][2]; 19 bool has_father[maxn]; 20 21 int dfs(int rt) 22 { 23 dp[rt][0] = 0; 24 dp[rt][1] = happy[rt]; 25 for(int i = 0; i < son[rt].size(); i++){ 26 int y = son[rt][i]; 27 dfs(y); 28 dp[rt][0] += max(dp[y][0], dp[y][1]); 29 dp[rt][1] += dp[y][0]; 30 } 31 } 32 33 int main() 34 { 35 scanf("%d", &n); 36 for(int i = 1; i <= n; i++){ 37 scanf("%d", &happy[i]); 38 } 39 for(int i = 1; i < n; i++){ 40 int x,y; 41 scanf("%d%d", &x, &y); 42 has_father[x] = true; 43 son[y].push_back(x); 44 } 45 int root; 46 for(int i = 1; i <= n; i++){ 47 if(!has_father[i]){ 48 root = i; 49 break; 50 } 51 } 52 53 dfs(root); 54 int ans = max(dp[root][0], dp[root][1]); 55 printf("%d ", ans); 56 return 0; 57 }