扩展KMP

https://wenku.baidu.com/view/206c8178d0d233d4b04e69ed.html

问题定义：给定两个字符串S和T（长度分别为n和m），下标从0开始，定义extend[i]等于S[i]...S[n-1]与T的最长公共前缀的长度，求出所有的extend[i]。举个例子，看下表：

i	0	1	2	3	4	5	6	7
S	a	a	a	a	a	b	b	b
extend[i]	5	4	3	2	1	0	0	0
T	a	a	a	a	a	c

为什么说这是KMP算法的扩展呢？显然，如果在S的某个位置i有extend[i]等于m，则可知在S中找到了匹配串T，并且匹配的首位置是i。而且，扩展KMP算法可以找到S中所有T的匹配。接下来具体介绍下这个算法。

计算extend[1]= 10 时，我们得到S[1...10] = T[1...10] S[2...10] = T[2...10]

那么计算extend[2]时是从S[2]开始匹配的开头阶段是以T[2...10]为母串，T为子串的匹配

辅助数组next[i]表示T[i...m]与T的最长公共前缀长度

对上面的例子 next[2]= 10 =》 T[2...11] = T[1...10] => T[2...10] = T[1...9]

所以计算extend[2]时我们可以直接从S[11] -- T[10]开始比较发现失配所以extend[2] = 9

算法：O(n+m)

计算next数组以T为母串，T为子串的一个特殊的扩展KMP

应用：

求最长公共前缀长度

求字符串中重复子串的长度 i+next[i]

abababccc中ababab就是重复子串，ababa也是重复子串【端点处循环节不完整的也算】

比如ababab next[2] = 4 2,3匹配0,1 4,5匹配2,3相当于还是匹配0,1 只要能匹配上的就是在重复前i个字符能匹配多长就重复了多长总长就是i+next[i]

代码模板

void GetExtend(const EleType str[], int strLen, int extend[], const EleType mode[], int modeLen, int next[])
{
    int i, a, p, j(-1);
    for(i = 0; i < strLen; ++i,--j){
        if(j < 0 || i + next[i - a] >= p){
            if(j < 0) j = 0, p = i;
            while(p < strLen && j < modeLen && str[p] == mode[j])
                ++p,++j;
            extend[i] = j, a = i;
        }
        else extend[i] = next[i - a];
    }
}

const int maxn=100010;   //字符串长度最大值  
int next[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组  
//预处理计算next数组  
void GETNEXT(char *str)  
{  
    int i=0,j,po,len=strlen(str);  
    next[0]=len;//初始化next[0]  
    while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//计算next[1]  
    i++;  
    next[1]=i;  
    po=1;//初始化po的位置  
    for(i=2;i<len;i++)  
    {  
        if(next[i-po]+i<next[po]+po)//第一种情况，可以直接得到next[i]的值  
        next[i]=next[i-po];  
        else//第二种情况，要继续匹配才能得到next[i]的值  
        {  
            j=next[po]+po-i;  
            if(j<0)j=0;//如果i>po+next[po],则要从头开始匹配  
            while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算next[i]  
            j++;  
            next[i]=j;  
            po=i;//更新po的位置  
        }  
    }  
}  
//计算extend数组  
void EXKMP(char *s1,char *s2)  
{  
    int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);  
    GETNEXT(s2);//计算子串的next数组  
    while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]  
    i++;  
    ex[0]=i;  
    po=0;//初始化po的位置  
    for(i=1;i<len;i++)  
    {  
        if(next[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况，直接可以得到ex[i]的值  
        ex[i]=next[i-po];  
        else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值  
        {  
            j=ex[po]+po-i;  
            if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配  
            while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]  
            j++;  
            ex[i]=j;  
            po=i;//更新po的位置  
        }  
    }  
}